[NOI2014]起床困难综合症（二进制拆分+贪心）

位运算与贪心算法解决选择问题

最新推荐文章于 2025-07-21 16:08:12 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-21 16:08:12 发布 · 953 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#位运算 #二进制 #贪心

思路题同时被 2 个专栏收录

24 篇文章

订阅专栏

二进制相关

3 篇文章

订阅专栏

本文探讨如何利用二进制位运算和贪心策略解决特定的选择问题，通过分析不同位运算对最终结果的影响，实现高效求解。特别关注高位优先的决策原则，以确保整体最优解。

【题解】

还是老思路：二进制位运算的题，我们单独考虑每一位，最后合并答案
这道题中：在0~m中选一个数"丢"到那一堆运算里，相当于判断从每一二进制位"丢"下去0或1后，得出的结果中高位尽量是1的方案
为了方便，我们直接丢两个数：0000000……000与1111111……111，就可以O(2*n)求出每一位"丢"0或是"丢"1能得到的方案了，并不需要每一位都"丢"两次
然后从高位到低位贪心地判断就行了

注意 0000000……000与1111111……111的位数为log(2^30)，并不是log(m)！！！

【代码】

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
	char s[10];
	int n,m,i,a,xj=0,sj=(1<<30)-1,cnt=29,ans=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s%d",s,&a);
		if(s[0]=='A')
		{
			xj&=a;
			sj&=a;
		}
		if(s[0]=='O')
		{
			xj|=a;
			sj|=a;
		}
		if(s[0]=='X')
		{
			xj^=a;
			sj^=a;
		}
	}
	for(i=cnt;i>=0;i--)
	{
		if((xj&1<<i)||( 1<<i > m )||((sj&1<<i)==0)) ans=ans*2+(xj>>i&1);//填0和填1答案一样优时，尽量填0
		else//填1能使当前位结果大于填0的，且填了1不会超过m，才填1
		{
			ans=ans*2+(sj>>i&1);
			m-=1<<i;
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}