BZOJ1040 [ZJOI2008]骑士（基环树+树形dp）

最新推荐文章于 2023-05-20 11:26:12 发布

cjk_cjk

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分类专栏：动态规划图的DFS 文章标签：基环树 dfs 树形dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cjk_cjk/article/details/46460605

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本文探讨了在处理基环森林时，通过断环形成链，并应用树形DP算法来解决相关问题。详细介绍了如何在每个连通块中，通过选择环上的边进行断开操作，进而限制节点x和y的状态，最后通过树形DP计算最大战斗力。同时，文章还特别强调了处理链状结构的方法以及限制节点条件的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题解】

出现了基环森林，还是考虑断环为链，然后dp

对每个连通块，随意找到环上一边并断开，记该边的端点为x,y
由于x,y的关联断了，所以要限制x,y的情况：
1. x不取，y取上
2. y不取，x取上
然后就是树形dp：记 f[i][0]表示不取i时的最大战斗力; f[i][1]表示取i时的最大战斗力，以上两种情况取最优值即可

注意：
1. 处理破环为链的问题，使用邻接表比较合适
2. 对x,y作出限制时，若规定取x不取y，实际很难限制y取不取，那就改为规定不取x，y随意即可

【代码】

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
typedef long long LL;
LL a[1000005],f[1000005][2];
int v[2000005],first[1000005],next[2000005],fan[2000005],vis[2000005];
int e=0,U,V,E;
LL max(LL a,LL b)
{
	if(a>b) return a;
	return b;
}
void tj(int x,int y)
{
	v[++e]=y;
	next[e]=first[x];
	first[x]=e;
}
void dfs(int x,int Efa)
{
	int i;
	vis[x]=1;
	for(i=first[x];i!=0;i=next[i])
		if(i!=Efa&&fan[i]!=Efa)
		{
			if(vis[v[i]]==1)
			{
				U=x;
				V=v[i];
				E=i;
				continue;
			}
			dfs(v[i],i);
		}
}
void solve(int x,int fa,int banE)
{
	int i;
	f[x][1]=a[x];
	for(i=first[x];i!=0;i=next[i])
		if(v[i]!=fa&&i!=banE&&fan[i]!=banE)
		{
			solve(v[i],x,banE);
			f[x][0]+=max(f[v[i]][0],f[v[i]][1]);
			f[x][1]+=f[v[i]][0];
		}
}
int main()
{
	LL ans=0,t=0;
	int n,i,x;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%d",&a[i],&x);
		tj(i,x);
		tj(x,i);
	}
	for(i=1;i<=e;i++)
	{
		if(i&1) fan[i]=i+1;
		else fan[i]=i-1;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(vis[i]==0)
		{
			dfs(i,0);
			memset(f,0,sizeof(f));
			solve(U,0,E);
			t=f[U][0];
			memset(f,0,sizeof(f));
			solve(V,0,E);
			t=max(t,f[V][0]);
			ans+=t;
		}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}