Leetcode解题笔记之（64）--Minimum Path Sum [Medium]

原创于 2018-12-02 15:13:11 发布 · 291 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

leetcodeC语言专栏收录该内容

15 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用动态规划解决网格中从左上角到右下角的最短路径问题的方法。通过初始化第一行和第一列，并迭代计算每个网格节点的最短路径值，最终得到整个网格的最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解题思路

利用动态规划的方法，首先研究子问题得出：
设v[i][j] 为到达 grid[i][j] 最短路径，则 v[i][j] = min{v[i][j - 1], v[i - 1][j]} + grid[i][j]， 这样我们只要把第一行第一列初始化再执行算法就可以了。

代码

    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        vector<vector<int>> v(grid.size());
        for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
            v[i].resize(grid[0].size());
        }
        v[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < grid.size(); i++) {
            v[i][0] = v[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        for (int i = 1; i < grid[0].size(); i++) {
            v[0][i] = v[0][i - 1] + grid[0][i];
        }

        for (int i = 1; i < grid.size(); i++) {
            for (int j = 1; j < grid[0].size(); j++) {
                v[i][j] = min(v[i - 1][j], v[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return v[grid.size() - 1][grid[0].size() - 1];
    }