UVA 524素数环

最新推荐文章于 2023-10-27 23:39:56 发布

活的钻石

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分类专栏：模拟（暴力）紫书学习

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博客探讨了UVA 524题目"Prime Ring Problem"的解决方案，主要聚焦于使用回溯法解决全排列可能导致的超时问题。内容包括回溯法的基本思路，即判断素数，并在递归边界检测排列是否满足条件。此外，还强调了代码实现中的细节，如UVA的输出格式、回溯法的边界设定及素数判断的边界处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Prime Ring Problem

UVA - 524

Sample Input

6 8

Sample Output

Case 1:

1 4 3 2 5 6

1 6 5 2 3 4

Case 2:

1 2 3 8 5 6 7 4

1 2 5 8 3 4 7 6

1 4 7 6 5 8 3 2

1 6 7 4 3 8 5 2

这道题紫书上介绍了两种方法：全排列和回溯法。

全排列总数高达16！=2*10^13一般情况下是会超时的。

回溯法就是搜索的应用，回溯法经典例题八皇后我是没太看懂，说来惭愧，素数环问题自己是写错了考虑问题不全面。

回溯法的思路首先就是判断是不是素数

回溯的步骤：递归边界搜索位置正好等于总个数此时说明已经排列好直接输出但是要对第一个数和最后一个数测试否则设置标记数组。注意检测此数和前一个数之和是否为素数。

接下来主函数，注意UVA的输出格式。空格。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[50];
int vis[50];
int n;
bool is_prime(int n)
{
  if(n<2)
    return false;
  else
  {
    for(int i=2;i*i<=n;i++)//注意是i*i<=n 而不是<n
    {
      if(n%i==0)
        return false;
    }
    return true;
  }
}
void dfs(int cur)
{
  if(cur==n&&is_prime(a[0]+a[n-1]))
  {
    for(int i=0;i<n;i++)
      printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
  }
  else
  {
    for(int i=2;i<=n;i++)//尝试放置每个数i
    {
      if(!vis[i]&&is_prime(i+a[cur-1]))
      //未使用过且和前一个数之和为素数
      {
        a[cur]=i;
        vis[i]=1;//设置使用标志
        dfs(cur+1);
        vis[i]=0;
      }
    }
  }
}
int main()
{
  int cnt=0;
  while(cin>>n&&(n!=0))
  {
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    a[0]=1;
    vis[1]=1;
    if(cnt!=0) cout<<endl;
    cnt++;
    cout<<"Case "<<cnt<<":"<<endl;
    dfs(1);
  }
  return 0;
}

注意一些细节，回溯法的边界,for语句的设置边界。判断素数的边界等等。