丑数的判断与计算

最新推荐文章于 2023-12-03 11:25:24 发布

cjc雪狼

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分类专栏：算法/数据结构文章标签：丑数判断丑数计算

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cjc211322/article/details/22821363

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本文介绍了一种优化算法来找出第1500个丑数，通过空间换时间的方法，避免了传统的遍历检查每个数是否为丑数的过程。这种方法通过维护一个数组记录已生成的丑数，以及使用最小值比较来决定下一个丑数，从而提高了计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我们把只包含因子2，3和5的数称作为丑数。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。例如6，8都是丑数，但是14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1作为第一个丑数。

丑数的判断：

遍历法：

1、如果一个数能够被2整除，那么让他继续除以2；
2、如果一个数能够被3整除，那么让他继续除以3；
3、如果一个数能够被5整除，那么让他继续除以5；
4、如果最后这个数变为1，那么这个数就是丑数，否则不是。

#include "StdAfx.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int sum=0;

int main(void)
{
	int i=1;
	int temp;
	clock_t t1,t2;

	t1=clock();
	while(sum<1500)
	{
		temp=i;
		while(temp%2==0)
		{
			temp=temp/2;
		}
		while(temp%3==0)
		{
			temp=temp/3;
		}
		while(temp%5==0)
		{
			temp=temp/5;
		}
		if(temp==1)
		{
			sum++;
			printf("%d %d\n",sum,i);
		}
		i++;
	}
	t2=clock();
	printf("The 1500th ugly number is %d.\n",i-1);
	printf("The time is %ds.\n",(t2-t1)/1000);

	system("pause");
	return 0;
}

空间换时间（追赶法）

将前面的丑数乘以2，3，5，取较小的积作为下一个丑数，并记录被2，3，5所乘当前丑数的索引，并增加产生当前丑数因子所对应的索引，重复以上步骤

#include "StdAfx.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int sum=0;

int min(int a,int b,int c)
{
	int temp;
	if(a<b)
	{
		temp=a;
	}
	else
	{
		temp=b;
	}
	if(c<temp)
	{
		temp=c;
	}
	return temp;
}

int main(void)
{
	int temp,temp1,temp2,temp3;
	clock_t t1,t2;
	int s[1500];
	int iA=0,iB=0,iC=0;

	t1=clock();
	s[sum]=1;
	while(sum<1499)
	{
		temp1=2*s[iA];
		temp2=3*s[iB];
		temp3=5*s[iC];
		temp=min(temp1,temp2,temp3);
		s[++sum]=temp;
		if(temp==temp1)
		{
			iA++;
		}
		if(temp==temp2)
		{
			iB++;
		}
		if(temp==temp3)
		{
			iC++;
		}
	}
	t2=clock();
	printf("The 1500th ugly number is %d.\n",s[1499]);
	printf("The time is %dms.\n",t2-t1);

	system("pause");
	return 0;
}