无旋treap

无旋treap BZOJ 3223 文艺平衡树
开始1到N个数有序排列,M次操作,每次翻转一个区间,原始序列经过m次变换后结果
例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 
样例输入 Sample Input 
5 3 
1 3 
1 3 
1 4
样例输出 Sample Output 
4 3 2 1 5
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define L ch[now][0]
#define R ch[now][1]
#define mid ((l+r)>>1)
typedef pair <int,int> p;
const int N = 100010;
int n,m,rt;//N个点,M个操作,记住L,R是左右儿子结点,MID是当前区间一半
struct treap{//rt根,pos优先级,ch儿子,siz子树结点数,rev翻转标记,key关键字
    int rt,pos[N],ch[N][2],siz[N],rev[N],key[N];//N是结点编号
    void update(int now) {siz[now]=siz[L]+siz[R]+1;}//当前结点子树结点就是两子树和加自己
    void Rev(int now) {swap(L,R);}//交换左右子树
    void pushdown(int now) {if(rev[now]) {rev[now]^=1;rev[L]^=1;rev[R]^=1;Rev(L);Rev(R);}}//当前点打了标记,则标记复原,然后左右儿子上标记,然后翻转左右儿子
    int merge(int a,int b) {//传入两树根合并
        if(a*b==0) return a?a:b;//有一个是空,则A是0就返回B,A不是0就返回A
        pushdown(a);pushdown(b);//两个非空就就下压
        if(pos[a]<pos[b]) {//A优先级
            ch[a][1]=merge(ch[a][1],b);//A的右儿与B合并成为右儿
            update(a);//然后更新A
            return a;
        }else {//B优先级高
            ch[b][0]=merge(a,ch[b][0]);//A与B的左儿合并为成左儿
            update(b);//更新B
            return b;//返回当前子树根就是B
        }
    }
    void split(int now,int num,int &x,int &y) {//现在结点,要分裂的结点排名,分裂后左树根,右树根
        if(!now) x=y=0;//当结点为空,即直接XY都是0,注意建树时结点编号在存储时是从1起到N+2,根是1
        else {
            pushdown(now);//未到空就翻转下压
            if(num<=siz[L]) {y=now;split(L,num,x,L);}//当前结点编号小于左子树结点数,当前点是右树根,左树根将在左子树中找到
            else {x=now;split(R,num-siz[L]-1,R,y);}//同理
            update(now);//回溯更新
        }//算法:分裂一来是找到区间对应子树,二来是翻转操作时不会操作到区间外的数!!!
    }//此函数的作用就是要得到分裂后两树根
    int build(int l,int r) {//建树
        if(l==r){pos[l]=rand();siz[l]=1;key[l]=l-1;return l;}//到叶子结点,随机生成优先级,子树结点数为1,关键字为下标-1,即0~N-1
        return merge(build(l,mid),build(mid+1,r));//注意是mid与mid+1
    }
    void print(int now) {//前序遍历每个结点
        pushdown(now);//翻转标记下推
        if(L) print(L);//有左结点就输出左结点
        if(key[now]>=1 && key[now]<=n) printf("%d ",key[now]);//关键字在1~N符合题意就输出
        if(R) print(R);//有右结点就输出右结点
    }
}t;
int main() {
    cin>>n>>m;
    rt=t.build(1,n+2);
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        int l,r,a,b,c,d; cin>>l>>r;
        t.split(rt,r+1,a,b);//当前树根RT起找到R+1节点分裂,A是左树根,B是右树根
        t.split(a,l,c,d);//当前树根A即左树根起找L节点分裂,C是新左树根,B是新右树根,D即为所求区间
        t.rev[d]^=1;//打上翻转标记
        t.Rev(d);//交换左右子树操作(跟SPLAY一样,找到根间,翻转操作
        rt=t.merge(c,t.merge(d,b));//合并新左树根C与
    }//首先RT分成AB,然后AB为成CD,所以要对CDB进行合并,且注意左右顺序
    t.print(rt);
    return 0;
}

 

Treap(Tree + Heap)是一种结合了二叉搜索树(BST)和堆(Heap)特性的平衡二叉搜索树数据结构。其核心原理在于每个节点维护两个值:一个用于二叉搜索树性质的键值(key),以及一个用于最大堆性质的优先级(priority)。通过这两个属性,Treap在插入和删除操作时保持树的平衡性,从而确保操作的时间复杂度接近于对数级别。 ### Treap的基本原理 1. **二叉搜索树性质**:对于任意节点,其左子树中所有节点的键值小于当前节点的键值,右子树中所有节点的键值大于当前节点的键值。 2. **堆性质**:每个节点的优先级大于其子节点的优先级,这样可以确保树的结构在插入或删除时通过转操作保持平衡。 在插入新节点时,Treap首先按照二叉搜索树的方式找到合适的位置,并赋予该节点一个随机的优先级。如果该节点的优先级违反了堆性质,则通过转操作调整树的结构以恢复堆性质。删除操作类似,通过转确保堆性质得以维持。 ### 无Treap的实现 无Treap(Non-Rotating Treap)是Treap的一个变种,它通过分裂(Split)和合并(Merge)操作来实现树的平衡,而不是传统的转操作。分裂操作将树按照某个键值或位置分割为两部分,而合并操作将两个树合并为一个。这种方式简化了实现逻辑,尤其是在处理复杂操作时[^2]。 例如,分裂操作可以通过以下方式实现(以键值为分割点): ```python def split(node, key): if node is None: return (None, None) if node.key <= key: left, right = split(node.right, key) node.right = left return (node, right) else: left, right = split(node.left, key) node.left = right return (left, node) ``` 合并操作则需要确保堆性质的维护: ```python def merge(left, right): if left is None: return right if right is None: return left if left.priority > right.priority: left.right = merge(left.right, right) return left else: right.left = merge(left, right.left) return right ``` ### 应用场景 Treap由于其高效的平衡特性,广泛应用于需要高效查找、插入和删除操作的场景。常见的应用包括: - **数据库索引**:Treap可以用于实现高效的索引结构,支持快速的数据检索。 - **内存中的集合与映射**:在需要频繁插入和删除元素的场景中,Treap提供了良好的性能保障。 - **算法竞赛**:在某些需要高效数据结构的竞赛题中,Treap常被用来实现动态集合操作[^1]。 ### 实现细节 在实现Treap时,需要注意以下几点: - **随机优先级生成**:为了保证树的平衡性,每个节点的优先级应随机生成,通常使用大范围的整数以减少冲突的可能性。 - **递归与非递归实现**:虽然递归实现较为直观,但在大规模数据处理时可能会导致栈溢出,因此在实际应用中可以考虑非递归实现。 - **类型安全与内存管理**:特别是在使用Rust等语言时,需注意类型约束和内存安全,以确保程序的稳定性和可靠性[^1]。 通过理解Treap的原理和实现方式,开发者可以更好地将其应用于实际项目中,并根据需求进行扩展和优化。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值