程序设计与算法（二）算法基础课--1、枚举 python实现

程序设计与算法（二）算法基础课–1、枚举 python实现
课程源自mooc网，北京大学郭炜老师的课程，这里只是作为课程笔记分享，原课程使用c++实现，这里用python实现。
课件：链接:https://pan.baidu.com/s/1Ld2gNhwILc6vDZdiNgFToQ 密码:1p7b
视频请见mooc网：程序设计与算法（二）算法基础

---

第一节课枚举一共有4道例题。

（1）完美立方（2）生理周期（3）假币问题（4）熄灯问题。

前两题都是非常规矩的枚举题，思考难度和代码难度都不大，后两题都比较复杂。

---

题1:完美立方

形如a3= b3 + c3 + d3的等式被称为完美立方等式。例如 123= 63 + 83 + 103 。编写一个程序，对任给的正整数N (N≤100)，寻找所有的四元组(a, b, c, d)，使得a3 = b3 + c3 + d3，其中a,b,c,d 大于 1, 小于等于N，且b<=c<=d。
输入：一个正整数N (N≤100)。
输出：每行输出一个完美立方。输出格式为:Cube = a, Triple = (b,c,d) 其中a,b,c,d所在位置分别用实际求出四元组值代入。请按照a的值，从小到大依次输出。当两个完美立方 等式中a的值相同，则b值小的优先输出、仍相同 则c值小的优先输出、再相同则d值小的先输出。

样例输入：24

样例输出：

Cube = 6, Triple = (3,4,5)
Cube = 12, Triple = (6,8,10)
Cube = 18, Triple = (2,12,16)
Cube = 18, Triple = (9,12,15)
Cube = 19, Triple = (3,10,18)
Cube = 20, Triple = (7,14,17)
Cube = 24, Triple = (12,16,20)

解题思路：

题目其实隐藏了遍历顺序，先a，b，c，d
并且：$a\in [2,N],b\in [2,a-1],c\in [b,a-1],d\in [c,a-1]$
所以：

python代码：

def perfect_cube(N):
    cube_list = []
    for a in range(2,N+1):
        for b in range(2,a):
            for c in range(b,a):
                for d in range(c,a):
                    if a**3 == (b**3+c**3+d**3):
                        cube_list.append((a,b,c,d))
    for t in cube_list:
        a,b,c,d = t[0]