区间筛法求素数-优快云博客

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朴素求法、埃氏筛法和欧拉筛（线性筛）

区间筛法

所谓区间筛法，就是用埃式筛法筛出的素数来将所求区间的合数全部筛出去。
例题：POJ 2689
题意：寻找[L,R]区间内距离最近的两个素数和距离最远的两个素数，如果区间内的素数的个数小于2，则输出“There are no adjacent primes.”。
数据范围：1<=L<=2,147,483,647 1<=R<=2,147,483,647
L-R<=1,000,000
解题思路：这题需要用到区间筛法，因为L、R的值虽然很大，但是R-L最大只有1e6。
因为R以内的合数的最小质因数一定不超过sqrt®，所以首先用埃氏筛法将[1,sqrt®]的素数全部筛出来，在筛得素数的同时，也将其倍数从[L,R]中筛去。最后剩下的就是区间[L,R]内的素数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
bool prime1[maxn];		//筛[1,sqrt(R)]的素数
bool prime2[maxn];		//筛[L,R]的素数
void segment_sieve(ll a,ll b){			//基于埃氏素数筛的区间筛法
    for(int i=0;(ll)i*i<=b;i++){
        prime1[i]=true;
    }
    for(int i=0;i<=b-a;i++){
        prime2[i]=true;
    }
    for(int i=2;(ll)i*i<=b;i++){
        if(prime1[i]){
            for(int j=i*i;(ll)j*j<=b;j+=i){
                prime1[j]=false;
            }
            for(ll j=max((ll)i,(a+i-1)/i)*i;j<=b;j+=i){
                prime2[j-a]=false;
            }
        }
    }
}
void show(ll l,ll r){
    for(int i=l;i<=r;i++){
        cout<<prime2[i-l]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}
int main(){
    ll l,r;
    while(~scanf("%lld%lld",&l,&r)){
        segment_sieve(l,r);
        //show(l,r);
        ll i;
        ll mi=0x3f3f3f3f3f3f3f3f,ma=0;
        ll p,q;
        bool flag=0;
        for(i=max(2LL,l);i<=r;i++){
            if(prime2[i-l]){
                break;
            }
        }
        ll temp=i;
        i++;
        for(;i<=r;i++){
            if(prime2[i-l]){
                if(ma<i-temp){
                    ma=i-temp;
                    p=i;
                }
                if(mi>i-temp){
                    mi=i-temp;
                    q=i;
                }
                temp=i;
                flag=1;
            }
        }
        if(flag){
            printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.\n",q-mi,q,p-ma,p);
        }
        else{
            printf("There are no adjacent primes.\n");
        }
    }
    return 0;
}