【jzoj4900】【完全平方数】【数论】

题目大意

选1到n的数中的若干个，组成一个最大的完全平方数。

解题思路

首先我们把合数都先选上，因为我们可以通过选质数来使它变成完全平方数，分解质因数后看指数的奇偶性就可以了。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const maxn=5*1e6;
int n,ss[maxn+10],cnt[maxn+10],pre[maxn+10];
LL mod=1e8+7;
LL Pow(LL x,LL y){
    LL z=1;
    while(y){
        if(y&1)z=(z*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y/=2;
    }
    return z;
}
int main(){
    freopen("number.in","r",stdin);
    freopen("number.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);int ii;
    fo(i,2,n){
        if(!pre[i])ss[++ss[0]]=i;
        else{
            ii=i;
            for(;pre[ii];cnt[ii/pre[ii]]++,ii=pre[ii]);
            cnt[ii]++;
        }
        fo(j,1,ss[0]){
            if(i*ss[j]>n)break;
            pre[i*ss[j]]=i;
            if(i%ss[j]==0)break;
        }
    }
    LL ans=1;
    fo(i,2,n)ans=(ans*Pow(i,(cnt[i]+1)/2))%mod;
    printf("%lld",ans*ans%mod);
    return 0;
}