POJ 3042 动态规划区间DP-优快云博客

POJ 3042 区间DP，这道题有点技巧。如果把状态转移方程定义为dp[i][j]:=吃光从i-j的草，i-j的草的新鲜度之和，是求不出来状态转移表达式的。原因很简单，因为忽视了吃光所有的草的时候牛站在区间哪一侧的重要信息。

一个比较好的定义是这样的：dp[i][j][1]:=吃光i-j的草的时候，牛站在j位置，此时此刻全部的草的新鲜度之和，0则代表站在i位置。

这样可以很容易的求出状态转移方程：

dp[i][j][1] = min(dp[i][j - 1][1] + (arr[j] - arr[j - 1]) * (N - (j - i)),

dp[i][j - 1][0] + (arr[j] - arr[i]) * (N - (j - i)))

以上方程讨论了吃到j的时候，是从i位置过来的好还是从j-1位置过来的，(arr[j] - arr[j - 1]) * (N - (j - i))的意义是：从j-1的位置走到j还有N-(j-i)个草没有被吃，他们的新鲜度全部加上arr[j] - arr[j - 1]。

此题可见，状态方程的定义，是十分重要的。

在状态转移方程定义时将区间端点的左右也建立成状态，最近遇到了3次，对于区间左右的01表示是一个值得学习的技巧。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int N, L;
int arr[1001];
int dp[1001][1001][2];
int main(){
    scanf("%d %d", &N, &L);
    for(int i = 1; i <= N; i ++){
        scanf("%d", arr + i);
    }
    sort(arr + 1, arr + 1 + N);
    for(int i  = 1; i <= N; i ++){
        dp[i][i][0] = dp[i][i][1] = N * abs(L - arr[i]);
    }
    for(int l = 2; l <= N; l ++){
        for(int i = 1, j = i + l - 1; j <= N; j ++, i ++){
            dp[i][j][1] = min(dp[i][j - 1][1] + (N - j + i) * (arr[j] - arr[j - 1]), dp[i][j - 1][0] + (N - j + i) * (arr[j] - arr[i]));
            dp[i][j][0] = min(dp[i + 1][j][1] + (N - j + i) * (arr[j] - arr[i]), dp[i + 1][j][0] + (N - j + i) * (arr[i + 1] - arr[i]));
        }
    }
    printf("%d\n", min(dp[1][N][1], dp[1][N][0]));
}

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