POJ 2676/2918——数独DFS

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本文深入探讨了深搜算法在数独问题中的应用，通过实例POJ2676详细解析了数独的解决过程，并结合广搜算法的特性，阐述了它们在数独类问题上的高效解决方案。文章还提供了代码实现，帮助读者理解和实践算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对DFS算法不了解可以先阅读http://blog.youkuaiyun.com/chuck001002004/article/details/50396329 ，磨刀不误砍柴工

广搜算法能有效求解最短路问题，深搜算法可以巧解数独类的问题，以POJ2676和2918为例

POJ 2676：http://poj.org/problem?id=2676

不完整的数独，0代表未填入数字，把数度补充完整

分析：对于一个数x，填入数独是需要看其所在行和列是否有与其相等的值，我们需要定一两个数组row[ ][ ] 和col[ ][ ] 。row[ i ] [ j ] 表示数值 j 在第 i 行是否出现过，col[ i ] [ j ] 表示数值 j 在第 i 列是否出现过。此外还要考虑一点，该数在其所在的九宫格中是否重复，故还要一个数组grid[ ][ ] ，grid[ i ] [ j ] 表示数值 j 在第 i 隔九宫格内是否重复。如何知道a数组中的值a[ i ] [ j ] 在那个九宫格中呢？有个规律，设 k 为其所在九宫格，k=3*((i-1)/3)+(j-1)/3+1。只要符合条件就代入推演即可。具体看代码。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>
using namespace std;
bool row[10][10];  //row[i][j]表示j在第i行是否出现
bool col[10][10];  //col[i][j]表示j在第i列是否出现
bool grid[10][10]; //grid[i][j]表示j在九宫格i中是否出现
int a[10][10];   //数独表a[][]
int T;

int DFS(int x,int y)
{
    if(x==10) return true; //x=10说明已全部遍历完，返回即可
    bool flag=false;
    //a[x][y]是已有的数，则继续遍历其后面的
    if(a[x][y])
    {
        if(y==9)
            flag=DFS(x+1,1);
        else
            flag=DFS(x,y+1);
        if(flag) return true;
        else return false;
    }
    else
    {
        //k表示a[x][y]具体在那个九宫格中
        int k=3*((x-1)/3)+(y-1)/3+1;
        //从1开始遍历，插入数独中
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {
            //i在该行该列均及其九宫格内未出现
            if(!row[x][i]&&!col[y][i]&&!grid[k][i])
            {
                //将i赋值给a[x][y]，并改变row，col，grid的值
                a[x][y]=i;
                row[x][i]=true;
                col[y][i]=true;
                grid[k][i]=true;
                //继续向后推演
                if(y==9)
                    flag=DFS(x+1,1);
                else
                    flag=DFS(x,y+1);
                //若不成立则还原初值
                if(!flag)
                {
                    a[x][y]=0;
                    row[x][i]=false;
                    col[y][i]=false;
                    grid[k][i]=false;
                }
                else return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        char c;
        //初始化
        memset(col,false,sizeof(col));
        memset(row,false,sizeof(row));
        memset(grid,false,sizeof(grid));
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {
            for(int j=1;j<=9;j++)
            {
                cin>>c;
                a[i][j]=c-'0';
                //a[i][j]不为0，则改动对应的row，col和grid的值
                if(a[i][j])
                {
                    row[i][a[i][j]]=true;
                    col[j][a[i][j]]=true;
                    int k=3*((i-1)/3)+(j-1)/3+1;
                    grid[k][a[i][j]]=true;
                }
            }
        }
        DFS(1,1);
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {
            for(int j=1;j<=9;j++)
            {
                cout<<a[i][j];
            }
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

POJ 2918与之类似，注意输出格式就行，而且输出后要有两个空行！！！

类似题目还有POJ 3074和3076，没事可以做着玩玩