中级篇——背包问题1(01背包)

本文详细解析了01背包问题的解决方法,介绍了如何通过动态规划算法求解最大价值,并给出了具体的代码实现。

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N件物品,没见有重量Wi,价值Vi;选其中几件放入容量为M的背包中,求价值的最值。——经典背包问题

背包问题分三类:1.01背包:每件物品仅一件,可以不将背包装满(要么取0件要么1件)

                                2.完全背包:每件物品无限件,可以不将背包装满。

                                3.多重背包:每件物品可一定数量件,可不将背包装满。

此片详解01背包。

建一个N*(M+1)的数组dp[N][M],物品从第一个开始遍历依次装入背包。

关键公式:dp [ i ] [ j ] = max / min ( dp [ i - 1 ] [ j ] , dp[ i - 1 ] [ j - W[ i ] ] + V [ i ] ) ;


典例:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602

题意:可理解为背包问题,一共n样物品各有其重量w[ i ]和价值v[ i ],给出背包容量m求出背包所容最大的价值。

分析:每件物品放入或不放入背包,若不放入背包,则dp[ i ] [ j ]的值即为dp[ i - 1 ] [ j ]。若是放入背包,则需要在当重量为 j - w[ i ]  的基础上加入物品 i,价值也应是在dp[ i ] [ j - w [ i ] ] 的值上再加上物品 i 的价值v [ i ] ,其价值即为dp[ i - 1 ] [ j - w[ i ] ]+ v[ i ] 。再取两个之中的较大者即得到最优解。

代码实现:

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
int w[1005],v[1005],dp[1005][1005];
int main()
{
    int T,n,m;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        //注意先输入价值!因为这个WA好几次
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>v[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>w[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));//dp数组初始化
        for(int i=1;i<=n;i++)   //物品从第一个开始遍历
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)//质量从0开始,数据有重量为0,价值不为零的情况
            {
                //能装下w[i]时,比较dp[i-1][j]和dp[i-1][j-w[i]]+v[i]
                if(w[i]<=j) {dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);}
                //装不下则dp[i][j]=dp[i-1][j]
                else dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
        }
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}

相关例题:hdu   1203  2159  2955  1171  2191 





<think>好的,用户现在想查找关于Scratch中级游戏的教程或项目示例。根据之前的对话历史,用户之前询问了Scratch 2.0数字拼图的实现方法,并且现在转向更高级的中级游戏教程。需要结合用户提供的三个引用内容,以及之前的回答来生成合适的回应。 首先,回顾用户提供的引用。引用1提到了计分系统的项目实战教程,引用2是Scratch的基础介绍,引用3是一些游戏示例的列表。这些引用中,引用1和3可能与中级游戏相关,但用户可能需要更具体的项目示例。用户之前的问题中已经涉及到一个具体的项目——数字拼图,现在需要更进阶的内容。 用户当前的问题是寻找中级游戏教程或项目示例。需要考虑中级游戏可能涉及的概念,比如更复杂的变量控制、列表使用、克隆体管理、物理引擎模拟、多人协作等。结合之前的回答,我之前提到了可拖动角色、位置检测、胜利条件等,这些都是基础到中级的过渡内容。现在需要提供更复杂的项目,比如平台跳跃、解谜游戏、射击游戏等。 接下来,需要确保回答结构清晰,分点列出项目,每个项目包含核心机制和知识点,并给出参考引用。同时,根据用户提供的引用,引用1中的计分系统可以整合到游戏项目中,例如计分和生命值管理。引用3提到的游戏示例可以作为灵感来源,但需要转化为教程或项目结构。 此外,用户可能需要具体的实现步骤或代码示例,但由于Scratch是图形化编程,可能需要描述积木的组合方式,而不是具体的代码。需要确保每个项目示例都包含关键技术和涉及的知识点,帮助用户理解如何构建这些游戏。 最后,生成相关问题,引导用户进一步探索,比如性能优化、多人协作等,这些问题应基于提供的项目示例,帮助用户深入学习和应用。</think>根据您的需,结合Scratch中级游戏开发的核心技术要点,我整理了以下精选教程框架和项目案例(参考了[^1][^2][^3]的编程原理): --- ### 一、进阶游戏项目精选 #### 1. **平台跳跃游戏** - **核心机制**:重力模拟 $a = 9.8$ + 碰撞检测 ```scratch 当绿旗被点击 重复无限次 如果 <按下 [上箭头 v] 键> 那么 将y坐标增加 (跳跃力) 将 [跳跃力 v] 增加 (-1) end 如果 <碰到颜色 [#000000]> 那么 将 [跳跃力 v] 设为 0 end end ``` - **知识点**:角色运动轨迹方程 $y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$ #### 2. **解谜类密室逃脱** - **核心系统**: - 道具背包(使用列表存储) - 多层状态机(通过广播实现场景切换) - 密码验证(字符串加密算法) #### 3. **回合制RPG战斗** - **数据结构**: ```scratch 角色属性 :: variables [HP = 100] [MP = 50] [技能库 = [火球, 治疗, 防御]] ``` - **伤害计算公式**: $$ 最终伤害 = \lfloor 基础攻击 \times \frac{随机数(0.8,1.2)}{敌方防御} \rfloor $$ --- ### 二、关键技术实现方案 #### 1. **物理引擎优化**(参考[^3]游戏案例) - 抛物线投掷:通过$v_x = 初始速度 \times \cos(角度)$ 和 $v_y = 初始速度 \times \sin(角度) - gt$ 实现 - 使用克隆体实现粒子特效 #### 2. **AI对战系统** ```scratch 定义 电脑决策 如果 <(玩家HP) < 30> 那么 使用 [强力攻击] 否则 从 [技能库] 中随机选取 end ``` #### 3. **网络化功能扩展** - 通过云变量实现跨设备分数排行 - 双人对战模式(使用角色颜色区分玩家) --- ### 三、学习路径建议 1. **基础强化**:先完成[^1]中的计分系统开发 2. **模块训练**:选择上述任一项目进行专项突破 3. **创意扩展**:参考[^3]视频中的游戏设计思路 ---
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