C++ 所有顶点之间的最短路径（用Floyd算法）

一、思路： 不能出现负权值的边

     

 

     用Floyd算法，总的执行时间为O(n的3次方）

     k从顶点0一直到顶点n-1，

     如果，有顶点i到顶点j之间绕过k，使得两顶点间的路径更短，即dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]，则修改：dist[i][j]

    如：（1）当k=0时，

          顶点2绕过顶点0到达顶点1，使得路径为：3+1 < dist[2][1]，所以，要修改dist[2][1]=4,同时要修改path[2][1]=path[0][1];

          顶点2绕过顶点0到达顶点3，使得路径为：3+4 < dist[2][3]，所以，要修改dist[2][1]=7,同时要修改path[2][3]=path[0][3];

           （2）当k=1时，

         顶点2绕过顶点1到达顶点3，使得路径为：2->0->1->3，3+1+2=6 <dist[2][3]=7,所以，要修改dist[2][3]=6,同时要修改path[2][3]=path[1][3];

         一直重复上面步骤，直到k=6

 

二、实现程序：

     1.Graph.h:有向图

#ifndef Graph_h
#define Graph_h
#include <iostream>
using namespace std;

const int DefaultVertices = 30;

template <class T, class E>
struct Edge { // 边结点的定义
    int dest; // 边的另一顶点位置
    E cost; // 表上的权值
    Edge<T, E> *link; // 下一条边链指针
};

template <class T, class E>
struct Vertex { // 顶点的定义
    T data; // 顶点的名字
    Edge<T, E> *adj; // 边链表的头指针
};

template <class T, class E>
class Graphlnk {
public:
    const E maxValue = 100000; // 代表无穷大的值（=∞）
    Graphlnk(int sz=DefaultVertices); // 构造函数
    ~Graphlnk(); // 析构函数
    void inputGraph(); // 建立邻接表表示的图
    void outputGraph(); // 输出图中的所有顶点和边信息
    T getValue(int i); // 取位置为i的顶点中的值
    E getWeight(int v1, int v2); // 返回边（v1， v2）上的权值
    bool insertVertex(const T& vertex); // 插入顶点
    bool insertEdge(int v1, int v2, E weight); // 插入边
    bool removeVertex(int v); // 删除顶点
    bool removeEdge(int v1, int v2); // 删除边
    int getFirstNeighbor(int v); // 取顶点v的第一个邻接顶点
    int get