C++ 最小生成树之Prim算法_c++,邻接表,实现prim算法-优快云博客

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本文介绍了使用C++实现Prim算法构建最小生成树的方法。首先从一个顶点开始，寻找与其相邻且不在生成树中的最小权值边，逐步扩展生成树，避免形成回路。通过举例说明了从顶点A开始，如何逐步添加边（A,B,12）和（B,F,7）等，最终得到最小生成树的过程。程序实现包括Graph.h、prim.h和main.cpp三个部分。" 99634362,2312805,Spring Boot Vue Echarts集成实战,"['前端开发', 'Vue', 'Echarts']

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一、思路：

和Kruscal类似，先从一个顶点u出发，找u的邻接顶点v，如果（u,v）权值最小且v顶点不在生成树顶点集合中（防止出现回路），则把边（u,v）存到最小生成树中；否则该顶点已经在生成树顶点集合中，舍弃该边，找权值次小的另一条边。然后，从顶点v出发，找下一条不会出现回路的边（v,w）。直到找到n-1条边。

1.假如从顶点A出发，找A的邻接顶点（不在生成树顶点集合中），且权值最小的边，则是（A,B,12），把该边加入到最小生成树中，顶点B加入到生成树顶点集合中；

2.从顶点B出发，找B的邻接顶点（不在生成树顶点集合中），且组成的权值最小的边，则是（B, F, 7），把该边加入到最小生成树中，顶点F加入到生成树顶点集合中；

3.如此重复，直到取了n-1条边，最后结果如下：

二、实现程序：

1.Graph.h：图的头文件

#ifndef Graph_h
#define Graph_h
#include <iostream>
using namespace std;

const int DefaultVertices = 30;

template <class T, class E>
struct Edge { // 边结点的定义
    int dest; // 边的另一顶点位置
    E cost; // 表上的权值
    Edge<T, E> *link; // 下一条边链指针
};

template <class T, class E>
struct Vertex { // 顶点的定义
    T data; // 顶点的名字
    Edge<T, E> *adj; // 边链表的头指针
};

template <class T, class E>
class Graphlnk {
public:
    const E maxWeight = 100000; // 代表无穷大的值（=∞）
    Graphlnk(int sz=DefaultVertices); // 构造函数
    ~Graphlnk(); // 析构函数
    void inputGraph(); // 建立邻接表表示的图
    void outputGraph(); // 输出图中的所有顶点和边信息
    T getValue(int i); // 取位置为i的顶点中的值
    E getWeight(int v1, int v2); // 返回边（v1， v2）上的权值
    bool insertVertex(const T& vertex); // 插入顶点
    bool insertEdge(int v1, int v2, E weight); // 插入边
    bool removeVertex(int v); // 删除顶点
    bool removeEdge(int v1, int v2); // 删除边
    int getFirstNeighbor(int v); // 取顶点v的第一个邻接顶点
    int getNextNeighbor(int v,int w); // 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点
    int getVertexPos(const T vertex); // 给出顶点vertex在图中的位置
    int numberOfVertices(); // 当前顶点数
private:
    int maxVertices; // 图中最大的顶点数
    int numEdges; // 当前边数
    int numVertices; // 当前顶点数
    Vertex<T, E> * nodeTable; // 顶点表(各边链表的头结点)
};

// 构造函数:建立一个空的邻接表
template <class T, class E>
Graphlnk<T, E>::Graphlnk(int sz) {
    maxVertices = sz;
    numVertices = 0;
    numEdges = 0;
    nodeTable = new Vertex<T, E>[maxVertices]; // 创建顶点表数组
    if(nodeTable == NULL) {
        cerr << "存储空间分配错误！" << endl;
        exit(1);
    }
    for(int i = 0; i < maxVertices; i++)
        nodeTable[i].adj = NULL;
}

// 析构函数
template <class T, class