数据结构学习-有序表查找

        有序表查找，首先我们的数据是要有序的，不可以任意摆放，也就是说，在所需要的数据体中，各项数据都是有某种规律来进行排列，总之，有序对于查找肯定是有好处的。

1.折半查找

        /// <summary>
        /// 以查找0以上的整数为例子进行计算，如果返回-1则代表没有此关键字。
        /// </summary>
        /// <param name="a">对应的数据组</param>
        /// <param name="key">查找的关键字</param>
        /// <returns></returns>
        public static int Binary_SearchOne(int[] a,int key)
        {
            int output = -1;
            int midData;//中间数组标签
            int lowData = 0;//最低数组标签
            int hightData = a.Length-1;
            while(lowData <= hightData)
            {
                midData = (lowData + hightData) / 2;
                if (a[midData] < key)
                {
                    lowData = midData + 1;
                }
                else if (a[midData] > key)
                {
                    hightData = midData - 1;
                }
                else
                {
                    output = midData;
                    break;
                }
            }
            return output;
        }

此算法比较好理解，主要是对数据中间值进行判断，如果关键值小，就取小的一边进行操作，关键值大，则相反。

2.差值查找

        /// <summary>
        /// 插值查找,对比上述的折半，主要是在midData中进行了替换计算方式。
        /// </summary>
        /// <param name="a">对应的数据组</param>
        /// <param name="key">查找的关键字</param>
        /// <returns></returns>
        public static int Binary_SearchTwo(int[] a, int key)
        {
            int output = -1;
            int midData;
            int lowData = 0;
            int hightData = a.Length - 1;
            while (lowData <= hightData)
            {
                midData = lowData + ( hightData - lowData ) * (key - a[lowData]) / (a[hightData] - a[lowData]);
                if (a[midData] < key)
                {
                    lowData = midData + 1;
                }
                else if (a[midData] > key)
                {
                    hightData = midData - 1;
                }
                else
                {
                    output = midData;
                    break;
                }
            }
            return output;
        }

      此方法与折半方法的区别在于查找的关键字key与查找表中最大最小记录的关键字比较后的查找方式，核心就在于插值的计算公式：

                                    (key - a[lowData])/(a[high]-a[low])

另外，此方法适合表长较大，而关键字分布有比较均匀的查找表，但是如果是极端不均匀的数据，如{0,2,3,2000,2000001,2000000001}这种类型数据，插值法并不是合适的选择。

3.斐波那契查找

    对于这个查找方式，我们先要了解一下关于斐波那契数列的数组，数列从第三项开始（包含第三项），每一项都等于前两项之和{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...}以此进行类推形成对应的斐波那契数列，那么斐波那契数组在此查找方法中起到什么作用了，个人总结就是定点作用，利用黄金分割原理来对midData进行定点。

    //斐波那契数组

    int[] dataFibonacciData = { 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,
                                                 377,610, 987,1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 };

     //斐波那契查找方法

    int Fibonacci_Search(int[] a,int key)
        {
            int lowData = 0;
            int highData = a.Length - 1;
            int n = a.Length - 1;
            int midData;
            int i;
            int k = 0;
            int output = -1;
            while (n  > dataFibonacciData[k] - 1)
            {
                k++;
            }            
            for ( i = n; i< dataFibonacciData[k] - 1; i++)
            {
                a[i] = a[n];//补全数组，后面补齐的数组取值都为初始数组的最大值。
            }
            while ( lowData <= highData )
            {
                midData = lowData + dataFibonacciData[k - 1] - 1;
                if (key < a[midData])
                {
                    highData = midData - 1;
                    k = k - 1;
                }
                else if (key > a[midData])
                {
                    lowData = midData + 1;
                    k = k - 2;
                }
                else
                {
                    if (midData < n)
                        output = midData;
                    else
                        output = n;
                }
            }
            return output;
        }

    其实斐波那契查找，主要是运用了黄金分割的方式进行查找，如果查询的数据一直在长半区（也就是黄金分割离0近的区域），查找效果是要弱于折半查找的

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