几种随机生成器

1. 面试过程中，遇到这么一道题，给定一个随机生成器，生成0和1的概率分别为0.5，那么如何构造一个生成0和1的概率分别是0.3和0.7的随机生成器？

考虑随机生成器fun()生成0和1的概率都为0.5，那么我们可知，生成1或者0为等概率事件，而要使得生成0和1概率变为0.3和0.7，那么可以考虑将其生成的数字0,1进行组合，例如：0000,0001,0010,0011,0100...1111，要达到题目所要求的概率，可以在组合数为0000~0010时输出0，组合数为0011~1010时输出1，当组合数为其他时丢弃，这样我们便可以生成题目要求的随机生成器。参考：http://blog.youkuaiyun.com/martin_liang/article/details/8811641

int fun2()
{
	int n=0;
	int n1=fun();
	int n2=fun();
	int n3=fun();
	int n4=fun();
	n|=n1;
	n|=n2<<1;
	n|=n3<<2;
	n|=n4<<3;
	if(n<=2)
		return 0;
	else if(n<10)
		return 1;
	else
		return fun2();
}

2. 如果随机生成器生成0和1的概率分别为p和1-p，那么如何构造生成0和1为等概率的随机生成器？

我们还是采用如上题所用思路，考虑生成0,1进行组合，那么生成00概率为p^2，生成01概率为p(1-p)，生成10概率为(1-p)p，生成11概率为(1-p)^2，我们可以发现生成01和生成10概率是一样的，因此可以考虑使用这个作为生成0,1的等概率随机生成器。

int fun2()
{
	int n=0;
	int n1=fun();
	int n2=fun();
	n|=n1;
	n|=n2<<1;

	if(n==1)
		return 0;
	else if(n==2)
		return 1;
	else
		return fun2();
}

3.扩展： 如果随机生成器生成0和1的概率分别为p和1-p，那么如何构造生成1~n为等概率的随机生成器，生成1,2,…n的概率分别是1/n，也就是均等的。那么我们可以想怎么生成一个序列，里面有n个独立时间，概率是相等。而且我们能够猜测到这些概率的形式为 p^x*(1-p)^y,如果要相等，那么x必须等于y.这样就说明了序列中0和1的个数是相等的。而且这样的情况必须有多于n个才行。

数学表示就是 C(2x,x) >=n ，我们只需要知道x就能够知道序列要多长了。而且中间必定有超过n个概率为{p(1-p)}^x不相等序列。问题就可以解决了。参考：http://blog.163.com/kevinlee_2010/blog/static/16982082020120792429856/

4.  已知函数rand7()等概率返回1到7随机自然数，如何利用这个rand7()构造rand10() 随机产生0~9的数。

rand7()产生的范围只是随机的生成0~6，这显然不能满足rand10()的要求，可以考虑将rand7()进行扩展，那么这些生成的数就都是等概率生成的，但是要考虑扩展后要对应到0~9的区间，我们可以采用下面程序中val=v1*7+v2的构造方法，这是为了随机产生两个0~6之间的数，然后组合成一个7进制的数，这个数的范围大于0~9的区间，并且产生的两个数之间相互独立，概率相等，因此可以被用来对rand7()进行扩展。

int rand10()
{
	int v1=rand7();
	int v2=rand7();
	int val=v1*7+v2;//可以将v1*7+v2看做是两位的7进制数，数值范围在0~49之间
	if(t<4)
		return 0;
	else if(t<8)
		return 1;
	else if(t<12)
		return 2;
	else if(t<16)
		return 3;
	else if(t<20)
		return 4;
	else if(t<24)
		return 5;
	else if(t<28)
		return 6;
	else if(t<32)
		return 7;
	else if(t<36)
		return 8;
	else if(t<40)
		return 9;
	else
		return rand10();	
}