数据结构--计算简单的表达式

表达式的计算主要思路是先将表达式转换为逆波兰式，然后用逆波兰式计算。为了简单的说明逆波兰式是怎么计算的，这里的算术表达式只包含+-*/四种运算，也没有括号，也没有考虑第一个数为负的情况，所以很简单。

1.计算逆波兰表达式：输入为一个算术表达式，以=结束，然后计算其逆波兰表达式。想法很简单，定义优先级，*/的优先级要高于+-，建立一个运算符栈。顺序扫描表达式，如果是数的话，输出。如果是运算符，判断当前的操作符和栈顶的操作符的优先级，如果当前运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级，将当前运算符入栈；反之将栈顶的操作符输出，然后当前的操作符入栈；遇到=时将弹出栈中所有操作符。比如2+3*4+3=：1.输出2；2.将+入栈；3.输出3；4.*>+，将*入栈；5.输出4；遇到+，输出*,+,然后将+入栈。6.输出3；7.输出+.

最后输出为：234*+3+

2.计算逆波兰表达式。思路：如果是数，入栈，如果是运算符，弹出两个操作符，进行操作,将操作结果入栈。如上所述234*+3+，步骤为：2入栈，3入栈，4入栈，遇到*，将4和3弹出，计算结果为12，将12入栈，+将12和2弹出，计算14，将14入栈，遇到3，将3入栈，遇到+将3和14弹出，计算。结果为17。

以下是一个具体实现：

#include <stdio.h> #include <ctype.h> #define STACK_SIZE 100 char buffer1[STACK_SIZE];//操作符栈 int sp = 0; double buffer3[STACK_SIZE];//计算表达式的时候用到的数栈 int sp3 = 0; /************************************************************************* * Function Name : GetNext(char *line,int &i); * Decription : 返回字符串line从i开始的一个整数，line[i]是一个数字字符 * Paramter : line: 字符串指针，i: 开始位置 * Return Value : 返回一个整数 * Author : Chow Ming [01/07/2010] *************************************************************************/ int GetNext(char *line,int& i) { int res = 0; for (;isdigit(line[i]);i++) { res = res * 10 + line[i] - '0'; } return res; } /************************************************************************* * Function Name : IsOperator(char ch); * Decription : 判断ch是否为+,-,*,/ * Paramter : ch: 待判断的字符 * Return Value : 如果是，返回1，否则返回0 * Author : Chow Ming [01/07/2010] *************************************************************************/ int IsOperator(char ch) { if (ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/') return 1; return 0; } /************************************************************************* * Function Name : Prior(char op1,char op2); * Decription : 判断操作符op1和op2的优先级*,/的优先级高于+,- * Paramter : op1:操作符1，op2: 操作符2 * Return Value : 返回一个整数，大于等于0则op1优先级大于或者等于op2，小于反之 * Author : Chow Ming [01/07/2010] *************************************************************************/ int Prior(char op1,char op2) { int p1,p2; if (op1 == '+' || op1 == '-') { p1 = 0; } if (op1 == '*' || op1 == '/') { p1 = 1; } if (op2 == '+' || op2 == '-') { p2 = 0; } if (op2 == '*' || op2 == '/') { p2 = 1; } return p1 - p2; } /************************************************************************* * Function Name : Reversed_Polish(char *line,char *rp_exp); * Decription : 计算line对应的逆波兰表达式 * Paramter : line: 算术表达式，rp_exp: 计算出来的逆波兰表达式 * Return Value : void * Author : Chow Ming [01/07/2010] *************************************************************************/ void Reversed_Polish(const char *line,char *rp_exp) { int i = 0, j = 0; while (line[i] != '/0') { if (isdigit(line[i])) { rp_exp[j++] = line[i]; i++; continue; } rp_exp[j++] = ' ';//两个数之间用空格隔开 if (sp == 0)//如果操作数栈为空，入栈 { buffer1[sp++] = line[i]; i++; continue; } else if (sp > 0 && IsOperator(line[i]))//判断当前操作符和栈顶的操作符的优先级，大于则入栈，小于等于则将栈顶的操作符弹出,直到大于为止 { char op = buffer1[sp-1]; while(Prior(op,line[i]) >= 0 && sp > 0) { rp_exp[j++] = op; sp--; op = buffer1[sp-1]; } buffer1[sp++] = line[i]; } else if(line[i] == '=') { while (sp > 0) { char op = buffer1[--sp]; rp_exp[j++] = op; } } else ; rp_exp[j++] = ' '; i++; } rp_exp[j] = '/0'; } /************************************************************************* * Function Name : ComputeExp(char *line); * Decription : 计算用line表示的逆波兰表达式的结果 * Paramter : line: 逆波兰表达式 * Return Value : 返回计算结果 * Author : Chow Ming [01/07/2010] *************************************************************************/ double ComputeExp(char *line) { int i = 0; double op1,op2,res; while (line[i] != '/0') { if (isdigit(line[i]))//如果为数，则计算i开始的整数 { buffer3[sp3++] = GetNext(line,i); } //如果是运算符，弹出两个操作数，计算结果 if (IsOperator(line[i])) { op1 = buffer3[--sp3]; op2 = buffer3[--sp3]; if (line[i] == '+') { res = op1 + op2; } if (line[i] == '-') { res = op2 - op1; } if (line[i] == '*') { res = op1 * op2; } if (line[i] == '/') { res = op2 / op1; } buffer3[sp3++] = res; } i++; } return buffer3[0]; } int main() { char line[STACK_SIZE]; char rp_exp[STACK_SIZE]; while (scanf("%s",line)==1) { for (int i = 0;i!=STACK_SIZE;i++) { buffer1[i] = '/0'; } sp = 0; sp3 = 0; Reversed_Polish(line,rp_exp); printf("%s/n",rp_exp); ComputeExp(rp_exp); printf("%g/n",buffer3[0]); } return 0; }