游艇租用问题

题目：

租用游艇（boat） 问题描述： 长江游艇俱乐部在长江上设置了n 个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。
游艇出租站i 到游艇出租站j 之间的租金为r(i,j),1<=i<=j<=n。试设计一个算法，计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n 所需的最少租金。 
 编程任务： 对于给定的游艇出租站i 到游艇出租站j 之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n，编程计算从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。 
保证计算过程中任何时刻数值都不超过106  数据输入： 由文件提供输入数据。文件的第1 行中有1 个正整数n（n<=200），表示有n个游艇出租站。
接下来的n-1 行是一个半矩阵r(i,j),1<=i<j<=n。  结果输出: 程序运行结束时，将计算出的从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金输出到文件中。 
 输入文件示例  3 5 15 7  输出文件示例 12

分析：
将每个出租站看作一个点，站与站之间的关系可以用有向无环图表示，同时站与站之间的租金为边的权。此问题可转化成求站1到站n的最短路径问题。用动态规划求解，递推方程如下所示：
定义f[i][j]为站点i到站点j的最少租金。  f[i][j] = min{f[i][k] + f[k][j]}   i<k<j, 0<=i,j<=n-1
最少租金为：f[0][n-1]
代码：

    #include "head.h"   
       
    extern int N;   
    int F[maxsize][maxsize];   
    extern int C[maxsize][maxsize];   
    extern int r[maxsize][maxsize];   
    int rent()   
    {   
        int i,j,k,m;   
        for(k=1;k<N;k++)   
        {   
            for(i=1;i<=N-k;i++)   
            {   
                j=i+k;   
                if(j==i+1)   
                {   
                    F[i][j]=r[i][j];   
                    C[i][j]=0;   
                }   
                else   
                {   
                    F[i][j]=r[i][j];   
                    for(m=i+1;m<j;m++)   
                    {   
                        if(F[i][j]>F[i][m]+F[m][j])   
                        {   
                            F[i][j]=F[i][m]+F[m][j];   
                            C[i][j]=m;   
                        }   
                    }   
                    if(F[i][j]==r[i][j])   
                    {   
                        C[i][j]=0;   
                    }   
                }   
            }   
        }   
        return F[1][N];   
    }   
       
       
    void traceback(FILE *fp,int W[maxsize][maxsize],int i,int j)   
    {   
        if(C[i][j]==0)   
        {   
            fprintf(fp,"%d->%d,%d\n",i,j,r[i][j]);   
        }   
        else   
        {   
            traceback(fp,W,i,C[i][j]);   
            traceback(fp,W,C[i][j],j);   
        }   
    }  





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