一元运算符比如 - + ~等，每个一元运算符都对应一个特殊方法，abs()函数也是一元运算符，对应的特殊方法是__abs__。支持一元运算符只需要实现相应的特殊方法即可，这些特殊方法只有一个参数self。运算符基本规则：始终返回一个新对象，即不能修改self。即便是+，最好也是返回一个副本，不能返回引用。

为了计算-v，构建一个新的Vector实例，把self的每个分量都取反。
为了计算+v，构建一个新的Vector实例，传入self的各个分量。

x和+x何时不相等

与decimal.Decimal类有关的情况

decimal.getcontext获取当前全局算术运算的上下文引用
把算术运算上下文的精度设为40
使用当前精度计算1/3
查看结果，小数点后有40个数字
one_third == +one_third返回True
把精度降低为28，这是python3.4为Decimal算术运算设定的默认精度
现在，one_third == +one_third返回False
查看+one_third，小数点后有28个数字

one_third小数点后边始终有40个数字，第一个+one_third表达式返回的结果小数点后边也有40个数字，而第二个+one_third表达式返回结果的时候，当前算术运算上下文的精度已经变了，因此返回结果后边只有28个表达式，因此与one_third不同了。

与collections.Counter有关的情况

Counter实现了中缀运算符+，作用是把两个Counter的实例加一起，但是相加之后的结果会剔除掉零值和负值。对于Counter，一元运算符+等同于加上一个空Counter，因此会产生一个新的Counter且仅保留大于零的计数器。

三、重载向量加法运算符+

这一小节中的+是中缀运算符。

对于序列类型，+一般用于拼接，而*用于重复复制。但对于向量的说应该用向量加法才对。

如果两个Vector实例长度不同，则用零填充较短的向量。

满足以上要求的实现如下：

pairs是一个生成器，可以生成（a, b）形式的元组，其中a来自self，b来自other。如果self和other的长度不同，使用fillvalue填充较短的那个可迭代对象。
构建一个新的Vector实例，使用生成器表达式计算pairs中各个元素的和。4
这种实现方式可以把Vector加到任何生成数字的可迭代对象上，但是如果对调操作数，用可迭代对象来加Vector，则会失败，因为python中缀运算符对应的特殊方法提供了特殊的分派机制。

对于表达式a+b，python解释器会执行以下几步操作：

__radd__是__add__的反向版本，可称为反向特殊方法，因为它是在右操作数上调用的，同理__rsub__也是反向特殊方法（也可叫右向特殊方法，r是right的意思）。因此为了让上边+的实现能支持右操作数是Vector，左操作数是生成数字的可迭代对象，只需要再实现__radd__即可。

最简可用的__radd__实现如下：

上边重载的+支持可迭代对象与Vector之间的运算，但是如果提供的对象不可迭代，则__add__无法处理。

即使操作数是可迭代对象，但是它的元素不是数字，则还是不能与Vector中的浮点数元素相加。

如果由于类型不兼容导致运算符特殊方法失效，不应该返回TypeError，应该返回NotImplemented，返回NotImplemented时，另一个操作数所属类型还有机会执行运算，即python会尝试调用反向方法。

下面是最终实现方案：

四、重载标量乘法运算符*

标量乘法，即元素级乘法，用标量乘向量中的每个分量，如下例子所示：

*运算符用于计算标量积，其对应的特殊方法是__mul__和__rmul__。

以上实现中，因为Vector内部是浮点数数组，任何数字乘以浮点数结果都是浮点数，因此scalar可以是int、bool、甚至fractions.Fraction实例等标量，但是不能是复数。为了判断scalar我们可以采用白鹅类型：使用isinstance()检查scalar的类型，不硬编码具体的类型，而是检查numbers.Real抽象基类，而且还支持以后声明为numbers.Real抽象基类的真实子类或虚拟子类的数值类型。

为了使用Real抽象基类，导入numbers模块。
如果scalar是numbers.Real的某个子类的实例，则进行标量乘积并返回一个新的Vector实例。
如果scalar不是numbers.Real的实例，返回NotImplemented，这样python会尝试在scalar上调用__rmul__方法。
__rmul__方法定义，有了__rmul__，Vector就可以作为右操作数进行标量数乘。

这样，Vector类型实例就可以乘以很多的数字类型了，如下例子：

以下是python中中缀运算符列表：

五、比较运算符

pythone解释器对比较运算符（== != > < >= <=）的处理与前边提到的+，*等在两个方面有重大区别：

正向调用和反向调用使用同一方法，比如==，正向调用和反向调用都是__eq__方法，只不过把参数对调了，对于>=，正向调用的__gt__方法内部是委托给反向的__lt__方法来实现的，也是参数对调。
对于==和!=来说，如果反向调用失败，python会比较对象的ID，而不抛出TypeError。

接下来对前边几章中Vector.__eq__方法进行改进，原实现如下：

这会导致一个结果，任何可迭代对象，只要其分量与Vector实例相等，则==就判定他们相等。

为了解决这个问题，我们需要对操作数进行类型检查。

如果第二个操作数是Vector的实例或Vector的子类的实例，则正常进行比较。
否则，返回NotImplemented。

再看测试例子：

两个Vector实例，符合预期
判断正确，但是原因需要后文分析
有一个操作数是元组实例，因此判断False

在第二个测试例子中，Vector实例与Vector2d比较时，具体步骤如下：

为了计算vc == v2d，python调用Vector.__eq__(vc, v2d)
经Vector.__eq__(vc, v2d)确认，v2d不是Vector实例，因此返回NorImplemented
python得到NotImplemented，尝试调用Vector2d.__eq__(v2d，vc)
Vector2d.__eq__(v2d, vc)把两个操作数都变成元组，然后比较，结果是True

在第三个测试例子中，Vector实例和元组比较时，步骤如下：

为了计算va == t3，python调用Vector.__eq__(va, t3)
经Vector.__eq__(va，t3)确定，t3不是Vector实例，因此返回NotImplemented。
python得到NotImplemented结果，尝试调用tuple.__eq__(t3, va)
tuple.__eq__(t3, va)不知道Vector是什么，因此返回NotImplemented
对 == 来说，如果反向调用返回NotImplemented，python会比较对象的ID，作最后一搏。

对于!=运算符，其对应的__ne__方法会对__eq__返回的结果取反。

六、增量赋值运算符

增量赋值运算符不会改变不可变目标，而是新键实例，然后重新绑定变量。

赋值一份，v1_alias是v1对应对象的引用，id(v1_alias)等于id(v1)
这里是最开始绑定给变量v1的Vector实例的ID
增量加法运算
v1的结果可以看到元素加法成功
但是通过查看id发现绑定给v1的是新的Vector实例
审查v1_alias，确认原来的Vector实例没被修改
增来乘法运算
同样，创建了新的Vector实例

如果一个类没有实现就地运算符对应的特殊方法比如__iadd__，那么增量赋值运算符只是语法糖，a += b与a = a + b完全等价。对不可变类型来说，只要定义__add__，+=直接就能用。但是如果实现了就地运算符方法，比如__iadd__，则计算a += b的时候会调用就地运算符方法，不会创建新实例而是修改左操作数。不可变类型，如Vector类，一定不能实现就地特殊方法！

注意，与+相比，+=运算符对第二个操作数更宽容，很多时候 + 运算符的两个操作数必须是相同类型（但也有些时候第二个可以不是），而+=是就地修改左操作数，结果类型是确定的，所有相当于是用右操作数扩展左操作数，比如对于序列类型，一般可迭代对象就可以做右操作数。