leetcode322 & 518. 零钱兑换

leetcode 322

 经典动态规划：

考虑最后一步，如果要凑成金额i，最后一步用的是硬币c，那么总共的硬币数就是 dp[i - c] + 1

dp[i]是状态数组，含义是凑成金额i最少需要多少硬币。

转移方程：dp[i] = dp[i - c] + 1

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int len = coins.size();
        vector<int> dp(amount + 1); // 状态数组含义是凑成金额i需要的硬币数目
        dp[0] = 0;

        for(int i = 1; i <= amount; ++i){
            dp[i] = INT_MAX;
            for(auto &c : coins){
                if(i >= c && dp[i - c] != INT_MAX){
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - c] + 1); // dp[i - c]含义是没有用当前硬币的时候最少用多少硬币可以凑成i - c，加1就是用上当前硬币后最少需要多少硬币可以凑成i
                }
            }
        }
        if(dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];

    }
};

leetcode 518

 注意外层循环是coins，因此内存循环中的语句是计算每一个大于该面值c的金额如果用该面值的凑的话一共有多少种凑法。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1);
        dp[0] = 1;
        for(auto &c : coins){
            for(int i = c; i <= amount; ++i){
                dp[i] += dp[i - c];
            }
        }
        return dp[amount];

    }
};