leetcode300. 最长递增子序列

 动态规划

状态数组dp[i]：含义是以nums[i]为结尾的最长递增子序列，这里的意思是这个子序列一定包含nums[i]。

状态转移方程：

对于所有小于i的索引j，如果nums[j]是小于nums[i]的，那么就可以把nums[i]接上去，形成更长的自增子序列。

if(nums[j] < nums[i]){dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)}

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if(len == 0) return 0;
        if(len == 1) return 1;

        vector<int> dp(len); //状态数组，索引i处的元素代表以 nums[i]结尾的最长递增子序列
        for(int i = 0; i < len; ++i){
            dp[i] = 1; // 以nums[i]结尾的最长递增子序列长度最小为1，即其本身
            for(int j = 0; j < i; ++j){
                if(nums[j] < nums[i])
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }

        // 最长递增子序列长度即为dp数组中最大值，这里可以用max_element函数求得迭代器
        return *max_element(dp.begin(), dp.end());

    }
};