图论（17）平面图概念与性质

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本文深入探讨了平面图的基本概念，解析其独特性质，如割边、非割边的区域特性，以及平面图的欧拉公式。通过连通分支的巧妙运用，揭示了边数上界的推论。

（一）、平面图的概念

可平面图定义：

平面嵌入可以有很多种。

（二）、平面图的性质

平面图的面

外部面有且只有一个

树一定是平面图，平面图不一定是树

割边一定在某个区域中，而非割边一定是两个区域的交界

平面图的总次数是边数的两倍

平面图的欧拉公式

这种证法关键在于分成各个连通分支来算的时候，外部面算了k次，而实际原图中只有一个外部面

这个推论给出了边数的一个上界

 

 

《图论》第三章：平面图
CodeReaper的博客
05-11 8193
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进击的搬砖猿
08-21 5253
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11-10 1801
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前言：参考教材：《集合论与图论》第三版 屈婉玲，刘捍贫，刘田 第十一章 平面图 本章讨论的图均为平面图 11.1 平面图的基本概念 平面图：如果G可以以除了顶点处以外没有边相交的方式画在平面π上，则称之为可嵌入平面π；如果无向图G可以嵌入平面π，则称为（可）平面图；否则称为非平面图 约当曲线：自身不交的闭合曲线（始点和终点重合） 约当定理：如果L是一条约当曲线，平面的其余部分被L分为了两个部分，内部和外部，则连接L的内部点和外部点的任何曲线必定与L相交 Application：K_5和K_3,3不是平面图；
平面图的基本概念及性质（转）
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1.1.4节内容关于平面图。 概念：1. 图G是平面图，如果R(G)同胚(homeomorphic)于R2R^2R2的子集。 其中R(G)=⋃{(pi,pj):xixj∈E}∪⋃1n{pi}R(G) = \bigcup\{(p_i,p_j):x_ix_j∈E\} \cup\bigcup_1^n\{{pi}\}R(G)=⋃{(pi​,pj​):xi​xj​∈E}∪1⋃n​{pi}pip_ipi​是R3R^3R3中的点，并且至多三点共面；(pi,pj)(p_i,p_j)(pi​,pj​)是线段。 这被称为R的具
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