图论（15）图分解问题

最新推荐文章于 2024-05-25 14:41:48 发布
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（一）图的一因子分解

因子

因子分解

n因子

可n因子分解

偶数阶完全图可一因子分解

例题

定理2 具有H圈三正则图可一因子分解

定理3 若三正则图有割边，则它不能一因子分解

（二）、图的二因子分解

定理4 奇数阶完全图可2因子分解

定理5 2n阶完全图可分解为1个一因子和n-1个二因子之并

定理6 每个没有割边的3正则图是1个一因子和1个二因子之和

定理7 一个连通图可2因子分解当且仅当它是偶数度正则图

（三）、图的森林因子分解

定理8 荫度计算公式

定理9 完全图和完全偶图的最小森林因子分解

重点题型

 

 

（一）图的一因子分解

因子

因子的本质是生成子图，因子的点集跟原图一样，只是边集不一样。

因子分解

n因子

可n因子分解

偶数阶完全图可一因子分解

如果一个图存在完美匹配，则其顶点数一定是偶数个。因为完美匹配是独立的边覆盖了所有的顶点，顶点的个数一定是边的两倍

例题

定理2 具有H圈三正则图可一因子分解

可一因子分解的三正则图并不一定是哈密尔顿图，去掉上下两个点，得到3个分支，3>2，由性质定理，不是哈密尔顿图

定理3 若三正则图有割边，则它不能一因子分解

两个一因子相加是二因子，二因子中每个点的度数都为2，则二因子一定是由若干个圈构成的，

（二）、图的二因子分解

定理4 奇数阶完全图可2因子分解

定理5 2n阶完全图可分解为1个一因子和n-1个二因子之并

逻辑证明：2n阶完全图可以分成2n-1个一因子，把其中的2n-2个一因子，通过合并，得到n-1个二因子，得证

定理6 每个没有割边的3正则图是1个一因子和1个二因子之和

定理7 一个连通图可2因子分解当且仅当它是偶数度正则图

前边定理4的奇数阶完全图就是偶数度正则图呀

（三）、图的森林因子分解

分解成的每一个因子都是森林

定理8 荫度计算公式

包含s个顶点的子图有很多，其中包含边数最多的那个子图所包含的边数即为ms

这个方法也太不好用了，得把s得每种情况都穷举一遍。

定理9 完全图和完全偶图的最小森林因子分解

重点题型

注意，图的差运算是删边运算，不删点

 

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