本文深入探讨图论中的匹配与覆盖理论，解析匹配概念、最大匹配与完美匹配的区别，详细阐述M交错路与M可扩路的定义及其在匹配扩展中的应用，通过贝尔热定理和Hall定理讲解偶图匹配的存在性判定，辅以实例帮助理解。
目录
基础回顾
偶图
k-正则偶图
图的对称差运算
一、图的匹配与贝尔热定理
匹配概念
图的匹配本质上就是一个集合，是图中边的集合，且集合中的各条边都不存在公共顶点。
对应于一个匹配中包含的边的顶点，就是该匹配的饱和点，否则是该匹配的非饱和点。
最大匹配与完美匹配
最大匹配是一定存在的
M交错路与M可扩路
M交错路本质上还是路，只不过这条路上的边是匹配M中的边，和非匹配M中的边交替出现的，但要注意，M交错路不一定会包括匹配M中的所有边，只要路上边是交错出现的就行了。同时注意路的概念，顶点不重合的途径叫路。
M可扩路本质上也是一条M交错路，只不过它的起点和终点都是M非饱和点，之所以叫M可扩路，是因为当一条M交错路的起点和终点都是M非饱和点时，我们这时候把这条路上的属于M的边从匹配M中删去，把不属于M的边加入匹配M。这样更新过的匹配M就比原先多了一条边，即扩充了，所以叫M可扩路。
注意：一条边一定是M交错路，一个自环，如果顶点是M非饱和点，则它不但是M交错路，还是M可扩路。
贝尔热定理
二、偶图的匹配与覆盖
偶图匹配存在性判定--Hall定理
N（）代表邻点，即邻点集合中的元素个数大于等于集合S中的点的个数
Hall定理推论（证明要求掌握）
例题
双阶乘！！的意思是阶乘的步长是2，即（2n-1）(2n-3)(2n-5)....
T[ ]代表边导出子图
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