图论（3）子图，图运算，路与连通性

最新推荐文章于 2025-07-11 09:38:30 发布
原创 最新推荐文章于 2025-07-11 09:38:30 发布 · 1.1w 阅读 · 72 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文深入探讨图论的基本概念，包括子图、图运算、路径与连通性等核心主题。详细解析了子图类型、图的运算规则，以及路、圈与连通性的数学性质，适合初学者及进阶读者。

目录

一、子图相关概念

1.子图概念

2.点导出子图与边导出子图

点导出子图

边导出子图

3.图的生成子图

二、图运算

1.图的删点、删边运算

删点运算

删边运算

2.图的并运算

3.图的交运算

4.图的差运算

5.图的对称差运算或环和运算

6.图的联运算

7.图的积图

8.图的合成图

三、路与连通性

1.路与圈的相关概念

图中的途径

图中的迹

图中的路

2.连通性

图中两顶点的距离

两顶点的连通性

连通图与连通分支

图的直径

3.连通性性质

定理1 ：若图G不连通，则其补图连通

4.偶图判定定理

一、子图相关概念

1.子图概念

         

         简而言之，只要是把一个图的非空部分提取出来，都是该图的子图。

2.点导出子图与边导出子图

点导出子图

          

       注意：只有两个端点都在定义的点集中的边才会被导出来。

边导出子图

          

3.图的生成子图

          

        注意：生成子图与原子图顶点数相同，这一点与导出子图略有差异哦

                   还需要注意，如例子中在求生成子图时，各个顶点已有编号，所以我们是不考虑同构的概念的。

    定理：简单图G=（n,m）的生成子图的个数为2^{m}.

         证明：

             

二、图运算

1.图的删点、删边运算

删点运算

              

              

删边运算

              

              

              删点之后，点和边数目都会变少，而删边之后，点的数目是不会变得！

2.图的并运算

              

              

最低0.47元/天 解锁文章
图的基本运算
lalasonghhh的博客
08-16 1349
图的基本运算 [问题描述] 对给定图，实现图的深度优先遍历和广度优先遍历。 [基本要求] 　　　以邻接表为存储结构，实现连通无向图的深度优先和广度优先遍历。以用户指定的结点为起点，分别输出每种遍历下的结点访问序列。 实验内容 public partial class Form1 : Form { public Form1() { In...
离散数学 --- 特殊图 --- 偶图与平面图
qq_51947882的博客
09-11 3514
（V1中的K个结点至少与V2中的K个结点相邻的意思是 --- 选取v1中的K个结点，求取与这些结点具有边关系的V2中的结点总数，判断总数是否大于等于K）1.t条件判定就是在判断v1集合中的结点中的最小度数是否等于v2集合中的结点中的最大度数，若相等的话，则说明满足t条件，图中存在匹配。1.注意这里的关键词是能够！2.那个是v1，那个是v2则是通过给定的图的数学表达式来判断的，表达式尖框中的左边是v1，右边是v2。1.K5（5个结点，上面右边那张图就是K5）和K3.3（6个结点，上下各三个）是两个图的命名。
离散数学-图的运算与基本概念、导出子图、路与连通
qq_41358574的博客
12-28 7048
文章目录图的定义与记号邻接矩阵关联矩阵邻接表图的运算和算法图的运算--子图图的度握手定理路与连通求两个结点之间长度为n的通路数目通路定理图的可达性可达性矩阵割点割边有向图的连通性 图的定义与记号 概念： 简单图 多重图 完全图 全关系-恒等关系：完全图 空关系：零图 邻接矩阵 关联矩阵 设G=V,E是无向图，其中V={v1,v2,…,vn},将n×m阶矩阵????????????????×????称为G的关联矩阵，记为M(G)。其中元素????????????表示结点v????与边e????的关
离散数学偶图
qq_41358574的博客
12-29 7314
文章目录偶图偶图的匹配可增广道 偶图 偶图 定义10.2.1 若无向图G = <V, E>的结点集V能够划分为两个子集V1, V2，满足V1∩V2 =空集，且V1∪V2 = V，使得G中任意一条边的两个端点，一个属于V1，另一个属于V2，则称G为偶图(Bipartite Graph)或二分图(Bigraph)。V1和V2称为互补结点子集，偶图通常记为G=<V1,E,V2>。  偶图没有自回路。  平凡图和零图可看成特殊的偶图 在偶图G = <V1, E, V2>中
图的运算：删点 删边 并运算 交运算 差运算 对称差运算 联运算 积图
NLOS的博客
03-06 8196
1. 删点 删点要删边: 边必须要有端点才能存在； 2. 删边 删边不删点：点可以独立存在； 3. 并运算∪ G1∪G2 两个图的并: 点是点的并，边是边的并 特别地，若两个图不相交(无公共顶点)，则称它们地并为直接并，即为G1+G2; 4. 交运算∩ 两个图的交: 点是点的交，边是边的交； 5. 差运算 G1-G2：从G1中删去G2中的边得到的新图；...
图论(二)——子图和图运算
qq_40438165的博客
03-01 9561
一、子图 点导出子图 边到处子图 简单图的生成子图（包含原图所有顶点，边不管，若边数为m，则不同的生成子图有2m2^m2m个，不同的生成子图≠不同构） 二、图运算 删点运算：若V′∈V(G)V&amp;amp;amp;amp;#x27;∈V(G)V′∈V(G)，删除V′V&amp;amp;amp;amp;#x27;V′和与其连接的边，记为G−V′G-V&amp;amp;amp;amp;#x27;G−V′ 删边运算：若E′∈V(E)E&amp;amp;a
57、图论中的特殊图类性质与随机图连通性研究
最新发布
sugar的博客
07-11 34
本博文围绕图论中的特殊图类与随机图连通性展开研究，重点探讨了奇数图 $O_k$ 和二分 Kneser 图 $B_k$ 的结构性质，以及相对可加桥图类的连通性特征。研究结果包括奇数图中仙人球图和类仙人掌图的存在条件、棱柱的哈密顿性、长循环的构造，以及二分Kneser图中的循环结构。此外，博文将可加桥图类的概念推广到相对可加桥图类，结合扩展器图理论，研究了随机图的连通性和组件分布特性。这些成果不仅丰富了图论的理论体系，也为网络设计、编码理论等实际应用提供了重要参考。
基于MATLAB的网络连通子图识别与节点分析
进一步扩展，该技术还可延伸至更复杂的场景，如加权图、有向图的强/弱连通分量分析、社区发现算法（如Louvain、谱聚类）、网络鲁棒性评估（删除关键节点后的连通性变化）、动态网络演化分析等。此外，结合机器学习...
基于邻接矩阵的图连通性分析与连通分支计算
图的连通性是图论中的一个核心概念，广泛应用于计算机科学、网络分析、社交网络、交通系统设计等多个领域。本实验围绕“图的连通性判断”展开，重点在于通过编程实现对无向图或有向图是否连通的判定，并进一步确定图...
一类Snark与K-圈的卡式积图的连通性 (2011年)
05-13
总的来说，本文通过对图的卡式积、群连通、图的收缩等图论基本概念的深入探讨，证明了一类Snark图与k-圈的卡式积图的Z3-连通性。这一成果不仅在理论数学上具有一定的创新性，也可能为相关领域的研究提供新的思路和...
关于图论中的导出子图的一些定义.pdf
07-28
关于图论中的导出子图作了一些比较容易懂得解释，我看网上有各种版本的甚至还有些错误的的，所以自己查询了一些资料对这些概念进行了图文解释。
图论学习笔记——子图与图的运算
计算机小白努力学习
05-06 1026
在研究和描述图的性质及图的局部结构时，子图的概念是必不可少的。 子图 与点有关的子图 与边集合有关的子图 基础简单图 补图 图的运算 图的并 图的和 ...
子图
小小博客
07-03 2852
前言 子图是指说绘制的图形是有多个图形组成的，通过子图能否进行数据的不同比较。其主要是通过subplot方法实现的。 其中有规范划分和不规则划分。 subplot(numRows, numCols, plotNum) numRows:子图总行数 numCols:子图总列数 plotNum:子图编号(从左到右，从上到下从1开始编号) 规范划分 就是子图的大小一致，一个萝卜一个坑。 代码 mport...
离散数学 --- 图论基础 --- 子图和补图，握手定理
热门推荐
qq_51947882的博客
09-07 1万+
1.一个图的补图的点集合和原图一样，且边集合与原图的边集合并起来后等价于以原图的点集合为基础得到的完全图的边集合，也就是说完全图的边集合 - 原图的边集合 = 原图的补图的边集合（三个图的点集合都一样）2.导出子图：点集合是原图点集合的非空子集V，然后再在原图的边集合中找到两个端点均在点集合V中的边元素，并将这些边元素称成一个新的边集合，得到的这个边集合就是导出子图的边集合。偶数 * 偶数 = 偶数；（点集合V和得到的新的边集合组成的新图是原图G的子图，被称为V导出的原图的子图，简称为V的导出子图）
图的基本运算算法（基于邻接表）——C/C++
有人_295的博客
06-29 4752
一、概念 图（Graph）结构是一种非线性的数据结构，图在实际生活中有很多例子，比如交通运输网，地铁网络，社交网络，计算机中的状态执行（自动机）等等都可以抽象成图结构。图结构比树结构复杂的非线性结构。 图结构构成 1.顶点（vertex）：图中的数据元素。 2.边（edge）：图中连接这些顶点的线。 所有的顶点构成一个顶点集合，所有的边构成边的集合，一个完整的图结构就是由顶点集合和边集合组成。图...
图像的运算（三）
微信号：RunsenLiu
05-24 1336
图像的加法 numpy 加法 opencv加法 import cv2 import numpy as np a=cv2.imread("../../image/image/lena512.bmp") b=a result1=a+b result2=cv2.add(a,b) cv2.imshow("original",a) cv2.imshow("result1",result1) cv2.i...
子图是什么
墩儿还是菜鸡
12-12 4879
子图和真子图    设 G = &lt;V, E&gt;,  = &lt;, &gt;是两个图(同为无向,或同为有向图).    若   V 且   E, 则称  为 G 的子图, G 为  的母图, 记作   G    若 V 或 E, 称  为 G 的真子图. 生成子图   若   G 且= V , 则称  为 G 的生成子图 两个导出子图   设    V  且  （空集）, ...
关于图论中导出子图的概念
weixin_44925715的博客
07-28 1万+
关于图论中导出子图的概念 1、导出子图 A subgraph H is called an induced subgraph of X if for any a,b∈E(H)a,b \in E(H)a,b∈E(H) if and only if a,b∈E(X)a,b \in E(X)a,b∈E(X). 2、点导出子图 设S是V(G)的子集，以S为点集，以G的所有那些两端点都在S内的边组成边集，所得到的G的子图称为S在G中的导出子图，或更确切地，节点导出子图。（一个顶点子集以及两个端点都在这个子集中的所有边
连通图
06-16
### 连通图的定义与实现 连通图是图论中的一个重要概念，主要描述无向图中任意两个顶点之间是否存在路径[^1]。具体来说，在无向图 \( G \) 中，如果从顶点 \( V \) 到顶点 \( V_1 \) 存在路径，则称 \( V \) 和 \( V_1 \) 是连通的。如果对于图中的任意两个顶点 \( V_i \) 和 \( V_j \)，\( V_i \) 和 \( V_j \) 都是连通的，则该图称为连通图[^5]。 #### 连通图的实现方法 在计算机科学中，可以通过邻接矩阵或邻接表等数据结构来表示图，并利用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法检测图的连通性[^3]。以下是一个使用邻接表和 BFS 实现检测连通图的示例代码： ```python from collections import defaultdict, deque def is_connected(graph, num_vertices): visited = set() queue = deque([next(iter(graph))]) # Start from an arbitrary vertex while queue: vertex = queue.popleft() if vertex not in visited: visited.add(vertex) queue.extend(neighbor for neighbor in graph[vertex] if neighbor not in visited) return len(visited) == num_vertices # Example usage if __name__ == "__main__": # Define a sample graph using adjacency list graph = defaultdict(list) edges = [(1, 2), (2, 3), (3, 1), (4, 5)] # Add edges to the graph for u, v in edges: graph[u].append(v) graph[v].append(u) num_vertices = 5 # Total number of vertices in the graph print("Is the graph connected?", is_connected(graph, num_vertices)) ``` 上述代码通过 BFS 检测一个图是否为连通图。如果遍历后访问到的所有顶点数等于图的总顶点数，则该图是连通图。 #### 连通图的应用 连通图的概念广泛应用于网络、通信、交通等领域。例如，在网络拓扑中，确保所有节点之间能够互相通信通常需要构建一个连通图[^4]。 ### 注意事项 - 连通图仅适用于无向图。对于有向图，应考虑强连通图的概念[^1]。 - 在实际应用中，可能还需要计算图的连通分量或块，以进一步分析图的结构特性[^5]。
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值