图论（3）子图，图运算，路与连通性

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本文深入探讨图论的基本概念，包括子图、图运算、路径与连通性等核心主题。详细解析了子图类型、图的运算规则，以及路、圈与连通性的数学性质，适合初学者及进阶读者。

目录

一、子图相关概念

1.子图概念

2.点导出子图与边导出子图

点导出子图

边导出子图

3.图的生成子图

二、图运算

1.图的删点、删边运算

删点运算

删边运算

2.图的并运算

3.图的交运算

4.图的差运算

5.图的对称差运算或环和运算

6.图的联运算

7.图的积图

8.图的合成图

三、路与连通性

1.路与圈的相关概念

图中的途径

图中的迹

图中的路

2.连通性

图中两顶点的距离

两顶点的连通性

连通图与连通分支

图的直径

3.连通性性质

定理1 ：若图G不连通，则其补图连通

4.偶图判定定理

一、子图相关概念

1.子图概念

         

         简而言之，只要是把一个图的非空部分提取出来，都是该图的子图。

2.点导出子图与边导出子图

点导出子图

          

       注意：只有两个端点都在定义的点集中的边才会被导出来。

边导出子图

          

3.图的生成子图

          

        注意：生成子图与原子图顶点数相同，这一点与导出子图略有差异哦

                   还需要注意，如例子中在求生成子图时，各个顶点已有编号，所以我们是不考虑同构的概念的。

    定理：简单图G=（n,m）的生成子图的个数为2^{m}.

         证明：

             

二、图运算

1.图的删点、删边运算

删点运算

              

              

删边运算

              

              

              删点之后，点和边数目都会变少，而删边之后，点的数目是不会变得！

2.图的并运算

              

              

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