本文介绍了正交组的概念，强调了正交向量间内积为零且非零向量线性无关的性质。进一步讨论了正交矩阵的定义及其与正交变换的关系，指出正交矩阵保持向量长度不变。此外，文章还涉及正定矩阵的定义，解释了正定矩阵与特征值、向量长度和实对角矩阵的关系。
正交组：
如果两个向量的内积为0，那么就说这两个向量是正交的。两个正交的向量互相垂直。
欧式空间V中任何两个正交的非零向量组{a1,a2,…,am}都叫V的正交组。
若|ai|=1（i=1,2,…,m）（单位向量），则称正交组{a1,a2,…,am}为标准正交组，也就相当于是坐标。
正交组性质：
若{a1,a2,…,am}是欧氏空间V的一个正交组，则a1,a2,…,am线性无关。
给定向量组A:a1, a2, …, am, 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使
k1.a1 + k2.a2 + ··· + km.am =0
则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关。
设M是对称矩阵，P是正交矩阵。
正交矩阵：
矩阵A具有如
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