2017.3.18【NOIP提高组】模拟赛B组

这次比赛我做得一般般，主要问题是第三题空间超限，下次在用状压dp时要估计好空间。

T1：这题可以枚举切断点，设切断点前的和为s1，切断点及切断点后的和为s2，那么如果这个切断点是合法的，那么切断点及切断点后的前缀和都要大于等于s1，切断点前的前缀和都要大于等于-s2。至于判断是否合法，可以用线段树维护最小值。

T2:这题是dp。

因为最多只有四瓶水，所以我们设f[t][i][j][k][l]表示在第t天时距离下一次要喝第一瓶水还剩i天，第二瓶水还剩j天，以此类推。那我们要分情况讨论。

设i,j,k,l中为0的的个数为z。

1、z=0则f[t][i][j][k][l]可以转移到四瓶水都不喝，也可以转移到喝其中一瓶水，但要钱够才行。

2、z=1则f[t][i][j][k][l]可以转移到去喝那瓶距离下一次要喝剩0天的水，但还是要钱够才行。

3、z>1则不合法，无法转移。

初始值为f[0][a[1]][a[2]][a[3]][a[4]]=q

T3：这题是状压dp。设f[i][j]表示当前选第i个点，选择状态为j的最长长度。转移及求答案显然。

下次做这种题时不要设选了前i个，要设为选了第i个，不然既有后效性又会超空间。

T4：

在i<j<k的情况下，设

1、x为a[j]>a[i]且a[k]>a[i]的方案数

2、y为a[i]<a[j]<a[k]的方案数

则ans=x-y

那么我们设mi[i]为第i个位置之前小于a[i]的数的个数，ma[i]为在第i个位置之后大于a[i]的数的个数，那么ans=sum(ma[i]*(ma[i]-1)/2-mi[i]*ma[i])(1<=i<=n)

至于ma与mi，可以用线段树来维护。