【LeetCode】Climbing Stairs

爬楼梯问题与斐波那契数列

最新推荐文章于 2019-05-04 21:56:13 发布

原创最新推荐文章于 2019-05-04 21:56:13 发布 · 534 阅读

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，通过分析得出每次可以爬1阶或2阶的情况下，到达第n阶的不同方式数量。文章提供了一种避免重复计算的优化算法，并附带C++代码实现。

题目描述

Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

题目分析

题目大意。爬楼梯，一次可以爬一阶或两阶，问爬到n阶有多少种方法。

设爬到n的方法数为f（n），我们只考虑最后一次，最后一次可能是爬一阶到n阶，也可以是从n-2爬两阶到达。

那么容易选出

f(n) = f(n-1)+f(n-2)

好了，剩下就是典型的费波那契数列问题。

这里不要直接使用递归，因为递归里面有重复计算，如在算f5，和f4时都要计算一次f3.

需要优化一下。

代码示例

#include <iostream>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
    	if(n < 3)	return n;
        int ret = 0;
        int one = 1;
        int two = 2;
        for(int i = 3;i<=n;i++)
        {
        	ret = two;
        	two = one + two;
        	one = ret;
		}
		ret = two;
		return ret;
    }
};
void test0(int x,int expect)
{
	Solution so;
	int ret = so.climbStairs(x);
	if(ret != expect)
		printf("------------------------failed\n");
	else
		printf("------------------------passed\n");
}
int main()
{
	test0(5,8);
	return 0;
}