POJ1840《Eqs》方法：哈希

最新推荐文章于 2020-08-25 18:19:29 发布

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本文介绍了一种高效计算特定形式五次方程解数量的方法。通过转换方程形式并利用哈希表来减少计算复杂度，避免了暴力枚举带来的效率问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定系数，求a1*x1^3+a2*x2^3+a3*x3^3+a4*x4^3+a5*x5^3 = 0方程式解的个数。系数和x范围都是[-50, 50]但不包括0。

解题思路：不能暴力穷举，因为穷举的话会有5层循环，每层循环100个数，总共就有100^5种情况，肯定超时。因此上式转化为-(a1*x1^3+a2*x2^3) = a3*x3^3+a4*x4^3+a5*x5^3，循环层数就变为3层，空间复杂度100^3，并且和为负数的时候加上25000000，要建一个short hashs[25000001]，用int空间不够。

// 49184k 438ms #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; short hashs[25000001]; //用int，空间不够，short用来计数 int main() { freopen("temp.txt", "r", stdin); int a1, a2, a3, a4, a5, sum; while (cin >> a1 >> a2 >> a3 >> a4 >> a5) { memset(hashs, 0, sizeof(hashs)); for (int i = -50; i <= 50; ++i) { if (i == 0) { continue; } for (int j = -50; j <= 50; ++j) { if (j == 0) { continue; } sum = (-1) * (a1*i*i*i + a2*j*j*j); if (sum < 0) { sum += 25000000; } ++hashs[sum]; } } int ans = 0; for (int i = -50; i <= 50; ++i) { if (i == 0) { continue; } for (int j = -50; j <= 50; ++j) { if (j == 0) { continue; } for (int k = -50; k <= 50; ++k) { if (k == 0) { continue; } sum = a3*i*i*i + a4*j*j*j + a5*k*k*k; if (sum < 0) { sum += 25000000; } if (hashs[sum]) { ans += hashs[sum]; } } } } cout << ans << endl; } return 0; }