rand()函数实现原理：线性同余法

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本文介绍了几种常见的伪随机数生成算法，包括线性同余法、移位轮转法及带记忆乘法，并探讨了如何结合这些方法提高随机数的质量。

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转载自：http://www.cnblogs.com/xkfz007/archive/2012/03/27/2420154.html

关于“随机数”产生有许多算法，但无论如何，都不可能产生真正随机数，因为电脑程序是个确定状态转换机，一种输入必定产生一种确定输出。
但要实现“不可预知”还是可以做到的，只需有“不可预知”的输入或者初始化就可以了，像系统时间，网络实时带宽，Cpu使用率等等都可以作为“不可预知”的量来初始化随机函数。

产生整数rand的原理是：
y＝(ax＋b)(mod n)。其中n一般是一个很大的素数（几万）。a也是大素数，而且a，b，n都是常数。所以rand的产生决定于x，他被称seed。每一个seed都是上一次产生的y的函数。这样，如果直接取seed＝y的话，虽然产生的rand之间相关性甚小，但只要知道某个y，就能推知以后的rand。为避免这种情况，一般取seed为y和当时计算机的时间的函数，如seed＝y＋t系统里的随机数是利用初等数论中的同余定理来实现的. 比如C中对于rand()函数是如下实现的.

unsigned long int next = 1;
/* rand:  return pseudo-random integer on 0..32767 */
int rand(void)
{
    next = next * 1103515245 + 12345;
    return (unsigned int)(next
 / 65536) % 32768;
}
/* srand:  set seed for rand() */
void srand(unsigned int seed)
{
    next = seed;
}

另外一个高级一点的随机数生成为：

下面是源代码：

unsigned int x = 123456789,
                   y = 362436000,
                   z = 521288629,
                   c = 7654321; /* Seed variables */ 
 
unsigned int KISS()
{  
    unsigned long long t, A = 698769069ULL;  

    x = 69069*x+12345;  
    y ^= (y<<13); 
    y ^= (y>>17); 
    y ^= (y<<5);  
    
    t = (A*z + c);
    c = (t >> 32);
    z = t;
     
    return x+y+z;  
}

居然就只是把“线性同余”，“移位轮转”和“带记忆乘法”这3种基本的随机数发生法一起用，便获得很好的效果。的确够巧的，从这一点上说，比Mersenne Twister要有趣多了。而且通过它，我们一次就学会3种随机数发生法。抽出其中任何1种，都可以单独使用，仿佛一把瑞士军刀。

线性同余法生成的是伪随机数，粗略符合均匀分布。根据中心极限定理，任何分布的噪声，通过反复相加，就可以成为高斯噪声。