总体方差、样本方差、自由度的理解

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#回归

本文探讨了在统计学中样本方差与总体方差的概念及其区别。解释了为何样本方差在计算时使用自由度N-1，即样本个数减一的原因，并强调了样本与总体之间的关系。

对于一组数据，它有两个方差可以求#总体方差和样本方差#叫样本方差以为着先得称为样本，样本个数必须要小于总体个数，因此样本所能取得的最大数量就是总体N-1就是自由度。

为什么除以n-1而不是n得到的样本方差是总体方差的无偏估计量
sdhdsf132452的博客
07-04 461
在统计学中，我们通常使用样本方差来估计总体方差。样本方差的计算通常是将每个观测值与样本均值的差的平方和除以样本大小减去1，即1n−1∑i1nxi−xˉ2n−11​∑i1n​xi​−xˉ2，而不是简单地除以样本大小n( n )n。这种选择的原因是为了使样本方差成为总体方差的无偏估计量。换句话说，通过使用n−1( n-1 )n−1而不是n( n )n作为除数，我们能够更好地估计总体方差，尤其是在处理小样本时更为重要。
自由度（为什么样本方差自由度是n-1）
张之海的博客
08-27 6万+
为什么样本方差自由度(分母)为n-1 一 概念、条件及目的 概念 要理解样本方差的自由度为什么是n-1,得先理解自由度的概念： 自由度，是指附加给独立的观测值的约束或限制的个数，即一组数据中可以自由取值的个数。 成立条件 所谓自由取值，是指抽样时选取样本，也就是说：只有当以样本的统计量来估计总体的参数时才有自由度的概念，直接统计总体参数时是没有自由度概念的。...
样本标准差与总体标准差中自由度理解
shenjianhua005的专栏
06-28 1888
作为均值估计量会引入一定的不确定性（偏差），使用n-1进行自由度调整可以更准确地估计总体的标准差。不过样本标准差一般是比总体标准差高。这里样本标准差用的是n-1，不是n。另外，标准差是对方差进行平方根，所以去掉平方根就是方差。
几何分布的期望和方差公式推导_总体方差与样本方差，关于估计
weixin_39633954的博客
11-09 4079
总体方差与样本方差： 样本方差与总体方差计算差别在于分母是样本数n-1。很多的解释关于自由度：自由度，这里暂集中理清楚总体方差和总体样本的关系，先不扯自由度。关于样本方差的推导，如果我们认为方差样本形如总体样本： 因为 所以（1）式中第二项和第三项减去后原式 然后第一项在中心极限中就是总体方差的无偏估计，而第二项当等于0时，全式就是总体方差了。但是很可惜，因为这个平方导致这个数的期望大于...
[数学] 自由度
轻舞飞扬
05-28 5766
自由度：取值不受限制的变量的个数。 如何理解这句简单的话呢？给定一组数据，我们来计算不同的统计量，看看自由度的变化。这些数据分别为 1 2 4 6 8. 5个数。 先来求平均值，这几个数据都可以任意变化成其它数据，而我们仍然可以对它们求平均值，它们的平均值也跟着变化。这时自由度为5，也就是说有几个数据自由度就是几。 1）当我们来计算方差时，我们要先计算平均值，下一步再计算方差，计算完平均值后，我们...
自由度的计算
會飛的土豆
05-18 9933
「内容提要」 你还记得当年统计学中两个总体均值之差服从的那个 t 分布吗？ 方差相同时，自由度表达式十分简单. 但是，方差不同时，自由度的表达式十分复杂. 不知道为什么，却又隐隐约约感觉有一种规律存在. 这个自由度是怎么得到？里面到底蕴含着什么呢？ 接下来，Janneil 就为你解决这个困惑，相信看完之后，你就会恍然大悟：原来如此！ 1. 问题重现 这是我们已知信息，有两个总体，为了推断两总体均值之差，特意准备了两个样本. 在正式提出问题之前，有这样几个前提假设 两
总体方差和样本方差
Frankgoogle的博客
05-09 3万+
讨论了总体方差和样本方差的区别
精选资源
样本均值和样本方差分布的公式推导
04-14
推导过程复杂，但结果是 S^2 分布为 (n-1)S^2/σ^2 ~ χ^2(n-1)，其中 χ^2(n-1) 是自由度为 n-1 的卡方分布。如果对样本方差除以 n 而不是 n-1，那么得到的估计是有偏的，即 E(S^2) ≠ σ^2。 无偏估计量的定义是...
用Python计算样本方差，总体方差，比较
yk 坤帝
03-15 5566
1.样本方差 #样本方差，考虑自由度 def f_sigma(x): # 通过Python定义一个计算变量波动率的函数 # x：代表变量的样本值，可以用列表的数据结构输入 n = len(x) u_mean = sum(x)/n #计算变量样本值的均值 z = [] #生成一个空列表 for t in range(n): z.append((x[t]-u_mean)**2) return (sum(z)/(n-1))**0.5
样本方差与总体方差之商服从卡方分布
要把所有那些负面的信息当做对自身行为的评价，而不是对自身价值的评判。
02-27 1986
鉴于繁琐的证明过程，一直没怎么关注这个定理的证明，后来发现，该定理在统计学中有大量应用，该定理是学习统计学绕不开的核心定理之一。为了加深印象和进一步领会证明过程，根据教材的讲解，再一次复述一下该定理的证明过程。由于u是z的线性变换，根据上面的（1.3）可得，若i=j则协方差为1，否则协方差为0。由此可以证明z的线性无关性，进一步的，结合上图课本中的截图，可以证明。上式中，若i=j则为1，否则为0。是一个重要的基础知识，需要理解的基础上牢记。服从自由度为n-1的。
概率论易忘分布表
eastlin
11-22 492
补指数分布 还有F分布等等
方差分析
qq_41286360的博客
10-10 6754
显著性差异是同统计的角度来说，差异的产生有多大的概率，是不是足够可信的。这点和数值差异是由区别的；如何检验不同的数据分布之间，是否存在显著差异呢“具体的方法由方差分析（F检验），t检验，卡方检验等；本文通过方差分析来进行分析
【DOE】--方差、自由度、回归分析
用余生去守护的博客
09-14 9805
读书是文明生活中人所共认的一种乐趣，极为无福享受此种乐趣的人所羡慕。我们如把一生爱读书的人和一生不知读书的人比较一下，便能了解这一点。
为什么样本方差自由度(分母)为n-1
weixin_30443895的博客
06-16 1315
一、概念、条件及目的 1.概念 要理解样本方差的自由度为什么是n-1,得先理解自由度的概念： 自由度，是指附加给独立的观测值的约束或限制的个数，即一组数据中可以自由取值的个数。 2.成立条件 所谓自由取值，是指抽样时选取样本，也就是说：只有当以样本的统计量来估计总体的参数时才有自由度的概念，直接统计总体参数时是没...
样本方差的无偏估计与（n-1）的由来
maoersong的专栏
03-22 4万+
原文出处： http://blog.sina.com.cn/s/blog_c96053d60101n24f.html 在PCA算法中用到了方差，协方差矩阵，其中方差公式为，协方差矩阵公式为，当时不明白为什么除的不是m，而是m-1，那么想要知道为何，下面就是你想要的答案。     假设X为独立同分布的一组随机变量，总体为M，随机抽取N个随机变量构成一个样本，和是总体的均值和方差, 是常数。是对样
样本方差与总体方差
小时候挺菜的博客
12-08 4万+
样本方差与总体方差 一、方差（variance)：衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。                                 概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。  统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。                       ...
为什么样本方差里面要除以（n-1）而不是n？
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小bobo的博客
05-01 10万+
前段日子重新整理了一下“为什么样本方差里面要除以（n-1）而不是n？”这个问题的解答，跟大家分享一下，如果有什么错误的话希望大家能够提出来，我会及时改正的                                         刚开始接触这个公式的话可能会有一个疑问就是：为什么样本方差要除以（n-1）而不是除以n？为了解决这个疑惑，我们需要具备一点
为什么样本方差除以（n-1）而不是n ?（自由度）
weixin_30711917的博客
07-05 1364
　　不记得第几次看见样本方差的公式，突然好奇为什么要除以（n-1）而不是n呢？看见一篇文章从定义上和无偏估计推导上讲的很清楚https://blog.youkuaiyun.com/fuming2021118535/article/details/51290320，书上看见从自由度上作的解释，在此记录一下。 　　自由度 　　自由度是统计学中一个经常见到的重要概念。指计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。...
样本标准差与自由度 n-1 卡方分布关系的证明
天天向上的专栏
05-28 5万+
在一本统计学课本中见到一个熟悉的式子： (n−1)s2σ2∼χ2(n−1) \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-1) σ2(n−1)s2​∼χ2(n−1) 其中 sss 为样本的标准差。该式子的含义是 (n-1)*样本方差与总体方差之比服从自由度为 n-1 的卡方分布。 一直以为这个式子很好证，自己试着没证出来。最后查了查，其实并不好证，要利用到不熟悉的高......
正态总体样本方差分布
最新发布
12-31
对于一个来自正态总体的随机样本，其样本方差的分布是一个重要的统计学概念。当考虑的是正态分布的数据集时，样本方差有着特定的性质。 假设有一个服从正态分布$N(\mu,\sigma^2)$的总体，其中$\mu$是总体均值，$\sigma^2$是总体方差。从中抽取大小为$n$的独立同分布(i.i.d.)样本$x_1,x_2,...,x_n$，那么这些样本的样本方差$s^2$定义如下： $$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$$ 这里$\bar{x}$表示样本均值。值得注意的是，在计算样本方差的时候我们除以了$(n-1)$而不是$n$，这是因为这样做可以使得估计无偏，即长期来看，这个公式给出的方差平均来说会等于真实的总体方差。 现在来探讨一下样本方差的分布特性。如果从正态分布中抽样得到，则有以下重要结论： - $(n-1)s^2/\sigma^2$ 服从自由度为 $n-1$ 的卡方($\chi^2$) 分布。 这意味着如果我们知道了一个给定样本的方差并且假定了数据是从正态分布中来的，我们可以利用这一关系来进行各种推论统计分析，比如构造置信区间或者执行假设检验等。 在实际应用方面，正态总体样本方差的应用非常广泛，包括但不限于以下几个领域： - 质量控制：用于监控生产过程中产品质量的一致性； - 假设检验：用来测试两个或更多组之间的差异是否显著； - 方差分析（ANOVA）：评估不同因素对某一连续响应变量的影响程度； - 构建预测模型中的误差项分析：确保残差满足一定的条件从而保证模型的有效性。
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