2021-03-21

1. 问题
1）用Floyd算法求解下图各个顶点的最短距离。写出Floyd算法的伪代码和给出距离矩阵（顶点之间的最短距离矩阵）。

2）对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。

2. 解析

1. 任意节点i到j的最短路径两种可能：
   1）直接从i到j；
   2）从i经过若干个节点k到j。map（i，j）表示节点i到j最短路径的距离，对于每一个节点k，检查map（i，k）+map（k，j）小于map(i，j),如果成立，map（i，j） = map（i，k）+map（k，j）；遍历每个k，每次更新的是除第k行和第k列的数。

2. 就是从最初规定的出发的那个点开始进行传递，然后先假设最初点s到其余所有的点距离为无穷大，然后逐层更新每个点的最短路径。

3.设计：
1）Floyd算法核心算法：

2）Dijkstra算法核心算法：

4. 分析

1. 时间复杂度:O(n^{3)；空间复杂度:O(n}2)；
2. 邻接矩阵写法下：O(n^2)

5. 源码
https://github.com/lizi196/suan_fa_fen_xi
[github源码地址]