求1~n最小公倍数(大数)

最新推荐文章于 2024-08-06 11:20:48 发布

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该博客介绍了如何通过编程求解1到n所有数的最小公倍数，使用了C++和Java两种语言实现。C++版本采用双层循环寻找因子并约简，然后使用大数相乘算法存储结果；Java版本则利用BigInteger类简化了大数运算。两种方法都解决了数据溢出问题，并给出了具体示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

输入n,求出1~n的所有数的最小公倍数：
例如 n = 6 时，为12325 = 60.
思路：双层循环检验每个数是否为其他数的因子，比如4和2，2是4的因子，4就可以约去一个2变成2，所有的数去掉因子之后相乘即最小公倍数。
数相乘这里用数组存储，因为相乘可能造成结果很大，需要用数组进行存储。
大数相乘：数据从数组的尾部进行存储，一点点往前扩展。每次记录当前的进位，留到下一位运算时相加（类似于手算过程）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 105      //1~n存储的数组大小
#define MAXSUM 100000 //存储结果的数组大小
int sum[MAXSUM];      //存储结果的数组
int len;              //存储结果的数组的空白长度(未存数据时为MAXSUM)
void  big_mul(int n){//大数相乘
    int high = 0;
   for (int i = MAXSUM-1; i>=len;i--){
        sum[i] = sum[i]* n + high;//先相乘再加上上一位的进位
        high = sum[i]/10;//进位
        sum[i] =sum[i]%10;
   }
   if(high != 0){//有进位
    sum[len-1] = high;
    len--;//空位减少
   }
}
int main(){
    int a[MAX];//存储1~n
    int n;
    while(cin>>n){//循环输入n
    for(int i = 1; i<=n; i++){
        a[i] = i;//1~n
    }
    for(int i = 2; i<n; i++){
        for(int j = i+1; j<=n; j++){
           if(a[j]%a[i] == 0){//寻找因子
            a[j] = a[j]/a[i];
           }
        }
    }
    sum[MAXSUM-1] = 1;//初始化为000...1
    len =  MAXSUM-1;  //记录前面空白也就是0的长度
    for(int i = 1; i<= n; i++){
        big_mul(a[i]);//sum数组与a[i]进行相乘
    }
    for(int i = len; i<MAXSUM;i++){
        cout<<sum[i]<<" ";//输出结果
    }
    cout<<endl;
    }
return 0;
}

注：
空白的长度就是数组前面为空的长度，比如0006，那么len=3，当0006*2时，有进位high = 1，循环终止条件i>=len，跳出循环后，把进位存入sum[len-1]的位置，也就是前面空白少了一个位置，变成0012。

再贴一个java的求法，简单多了：

import java.math.BigInteger;
public class Main
{
    // 求能除尽1~n 每个数字的最小整数
    public static BigInteger f(int n)
    {
        int[] x = new int[n+1];

        for(int i=1; i<=n; i++) x[i] = i;

        for(int i=2; i<n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
            {
                if(x[j] % x[i]==0)
                   x[j]=x[j]/x[i];   
            }
        }
          //解决大数相乘
        BigInteger m = BigInteger.ONE;
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            m = m.multiply(BigInteger.valueOf((long)x[i]));   
           
        }

        return m;

    }

    public static void main(String[] args)
    {
        System.out.println(f(100));
    }
}