POJ - 3017 Cut the Sequence(单调队列+dp)

最新推荐文章于 2022-02-08 00:33:57 发布

Vmorish

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分类专栏：数据结构－－单调栈和单调队列

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cherish0222/article/details/76401600

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本文探讨了一个经典的DP（动态规划）问题：如何将一个序列拆分成若干个子序列，使得每个子序列的和不超过给定的阈值m，并求这些子序列的最大和的最小值。文章详细介绍了算法实现过程，包括使用单调队列来优化状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意:给一个长度为n的序列a,一个数m,序列a可以被拆分为几段连续的子序列,每段子序列的和不得大于m,求这些子序列最大值的最小和.

分析:dp辣鸡对于这种简单dp也还是很无奈啊,还是强着自己去看了.设dp[i]为前i个数分成子序列后的最大值的最小和,dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[q[j]]),其中q为单调递减队列,再YY一下就好.

注:m的输入要为longlong,不然会wa.

参考代码:

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+10;
int n;
LL m;//input
int a[maxn];//序列
int q[maxn];//建一个单调递减队列
LL dp[maxn];//记录前i个的和

int main()
{
	while( ~scanf("%d%lld",&n,&m))
	{
		int flag = 0;//标记是否有单个数大于m
		int head = 0;//队头
		int tail = 0;//队尾
		int pos = 0;//记录最后一个不满足和小于等于sum<=m的位置(即sum[i...j]<m&&sum[i-1...j]>m => pos=i-1)
		int last  = 0;//dp过程中用来记录下标
		LL tmp = 0;//记录一个临时的和
		dp[0] = 0;//前0个的和为0
		for( int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);//input
			if( a[i] > m || flag)//序列中有个数大于m
			{
				flag = 1;
				continue;
			}
			
			tmp += a[i];//临时求和
			while( tmp > m)//和大于m,减去最前面的
				tmp -= a[++pos];
			while( head < tail && a[q[tail-1]] <= a[i])//队列的最后一个对应的值小于等于当前值,出队,因为要保证队列的递减性
				tail--;
			q[tail++] = i;//当前的数的下标入队
			while( head < tail && q[head] <= pos)//把队列里面不合法的下标(也就是下标<=pos的,因为这些加到a[i],sum会超过m)
				head++;
			last = pos;//记录最后要用的一个位置
			dp[i] = inf;
			for( int j = head; j < tail; j++)
			{
				dp[i] = min(dp[i],dp[last]+a[q[j]]);
				last = q[j];
			}
		}

		if( flag)
			puts("-1");
		else
			printf("%lld\n",dp[n]);
	}

	return 0;
}