POJ - 2796 Feel Good (单调栈)

本文介绍了一种使用单调栈解决最大子序列乘积问题的方法。通过预处理数列的前缀和,结合单调栈确定每个元素的有效区间,并运用尺取法计算区间长度,最终求得目标乘积。

点我看题

题意:给你n个数,让求某一连续子序列的和乘以其中子序列中的最小值的乘积最大.

分析:可以直接把每个数看成一个正方形,然后求这些正方形组合起来的最大矩形面积.可以单调栈解决这个问题,但是在计算的时候,要先求得前n项的和,找到每个数对应的区间之后,再利用尺取法求长度,最后求乘积,否则会TLE.

参考代码:

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+10;
ll n;
ll a[maxn];
ll l[maxn],r[maxn];
ll sum[maxn];

int main()
{
	while( ~scanf("%lld",&n))
	{
		sum[0] = 0;
		for( int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%lld",&a[i]);
			sum[i] = sum[i-1]+a[i];
//			printf("sum=%lld\n",sum[i]);
		}
		stack<ll> s;
		for( int i = 1; i <= n; i++)
		{
			while( !s.empty() && a[i] <= a[s.top()])
				s.pop();
			if( !s.empty())
				l[i] = s.top()+1;
			else
				l[i] = 1;
			s.push(i);
		}

		while( !s.empty())
			s.pop();
		for( int i = n; i >= 1; i--)
		{
			while( !s.empty() && a[i] <= a[s.top()])
				s.pop();
			if( !s.empty())
				r[i] = s.top()-1;
			else
				r[i] = n;
			s.push(i);
		}

		ll ans = 0;
		ll p=1,q=1;
		for( int i = 1; i <= n; i++)
		{
			ll tmp = (sum[r[i]]-sum[l[i]-1])*a[i];
//			printf("l=%lld r=%lld suml=%lld sumr=%lld a=%lld tmp=%lld\n",l[i],r[i],sum[l[i]-1],sum[r[i]],a[i],tmp);
			if( tmp > ans)
			{
				ans = tmp;
				p = l[i];
				q = r[i];
			}
		}

		printf("%lld\n%lld %lld\n",ans,p,q);
	
	}

	return 0;
}


内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOAMOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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