[SCOI2015]小凸玩矩阵 Solution

一个$n\times m(n\le m)$的矩阵，现在要从中取出$n$个数字，满足任意两个数字不在同一行或同一列，请问取出来的$n$个数字的第$k$大最小是多少。
首先考虑二分，转换为判定问题。
只要能取出$n-k+1$个小于等于它的数，那么它就可以作为第$k$大。
下面就是建边方法，很显然

• 首先把源点和所有行连起来
• 把所有列和汇点连起来
• 对于矩阵中的一个数，如果它小于二分的值，就把它所在的行和列连起来

然后跑最大流检验就可以了。
$code:$

/*
二分判定
建边思路：
造出n+m个点
表示每一行和列
源点向它们连一条边，流量1 
如果一个点小于判定值，就把对应的行和列连起来 
*/
#include <bits/stdc++.h>
int l,r;
int n,m,k;
int maxflow;
int S=1,T=2;
int deep[1000];
int cur[1000];
int a[333][333];
int head[1000],tot=1;
std::queue<int>q;
struct edge{
	int to;
	int nxt;
	int flow;
}e[400000];
void add(int x,int y,int flow){
	e[++tot]={y,head[x],flow};
	head[x]=tot;
	e[++tot]={x,head[y],0};
	head[y]=tot;
}
bool bfs(){
	memset(deep,0,sizeof deep);
  deep[S]=1;
  q.push(S);
  while(!q.empty()){
  	int X=q.front();
  	q.pop();
  	for(int i=head[X];i;i=e[i].nxt){
  		int y=e[i].to;
  		if(!deep[y]&&e[i].flow){
  			deep[y]=deep[X]+1;
  			q.push(y);
  		}
  	}
  }
  return deep[T];
}
int dfs(int x,int flow){
	if(x==T||!flow)
	  return flow;
	int Flow=0;
	for(int &i=cur[x];i;i=e[i].nxt){
		int y=e[i].to;
		if(e[i].flow&&deep[y]==deep[x]+1){
			int w=dfs(y,std::min(flow,e[i].flow));
			if(w){
				e[i].flow-=w;
				e[i^1].flow+=w;
				Flow+=w;
				flow-=w;
				if(!flow)
				  break;
			}
		}
	}
	return Flow;
}
int dinic(){
	maxflow=0;
	while(bfs()){
		memcpy(cur,head,sizeof head);
		for(;;){
			int w=dfs(S,0x3f3f3f3f);
			if(!w)
			  break;
			maxflow+=w;
		}
	}
	return maxflow;
}
bool check(int x){
  memset(e,0,sizeof e);
  memset(head,0,sizeof head);
	tot=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  add(S,2+i,1);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	  add(2+n+i,T,1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  for(int j=1;j<=m;++j)
	    if(a[i][j]<=x)
	      add(2+i,2+n+j,1);
	return dinic()>=n-k+1;
}
main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  for(int j=1;j<=m;++j)
	    scanf("%d",&a[i][j]);
	l=0,r=1e9;
	while(l<r){
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid))
		  r=mid;
		else
		  l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",l);
	return 0;
}