容斥原理 && 欧拉函数 && 抽屉原理总结

最新推荐文章于 2022-06-30 11:29:56 发布

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最新推荐文章于 2022-06-30 11:29:56 发布 · 1.2k 阅读

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这篇博客总结了数论中的重要概念，包括容斥原理在求解区间内互质数目的应用，欧拉函数的定义、公式及其计算方法，以及抽屉原理的证明和拓展。通过实例解析了如何计算欧拉函数，并讨论了容斥原理与欧拉函数结合使用在提高程序效率上的可能性。

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听磊哥说：数论很重要，果断停下其它的知识，着重看数论。

感觉总结一下再往下看比较好。

(1)容斥原理：重要应用求出一个数n在区间[1,m]里面有多少个数与它互质。假设数据不超过int型。

实现过程分为两步：

1, 求出m的质因子并保存在数组里面；

2, 求出区间[1,n]里面有多少个数与m不互质。

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
int p[10];//保存质因子  int型n不会超过10个 
int k;//记录质因子个数
void getp(int n)//求出n的质因子 
{
	int i;
	k = 0;//初始化
	for(i = 2; i*i <= n; i++)
	{
		if(n % i == 0)
		{
			p[k++] = i;//保存质因子 
			while(n % i == 0)
			n /= i;
		}
	}
	if(n > 1) p[k++] = n;//本身是质数 
} 
int nop(int m)//求出区间[1,m]里面有多少个数与n不互质 
{
	int top = 0;//队列顶点 
	int que[10100];
	int i, j, t;
	q