3d数学之向量详解

向量的定义:

既有大小又有方向的量称之为向量，与之相对应的是标量，标量是只有大小没有方向的量。

一个向量的一般在头上添加一个箭头表示，比如向量V，可以表示为$\vec{V}$

游戏中一般以二维向量跟三维向量居多，例如一个由A点指向B点的向量，可以表示为$\overrightarrow{AB}$，由于向量是有方向的，因此向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{BA}$并不等价

二维向量的表示为$V=(V_x,V_y)$，如A = (2, 3), B=(-1, -4)
三维向量可以表示为$V=(V_x,V_y,V_z)$，如A = (2, 3, 4), B = (-1, -4, 6)

需要特别注意的是两个特殊的向量：零向量跟单位向量
长度为0的向量称之为零向量，零向量与所有向量平行
模为1的向量称之为单位向量，单位向量并不是唯一的，每个向量单位化以后都是单位向量

向量的几何意义

我们都知道，位置是相对的。因此坐标轴就很重要，在游戏中，向量结合坐标轴来确定位置。

就以Unity来说，如果假设Unity的坐标轴的原点表示为O(0,0)，那么一个物体的坐标点为A(3，3)，实际上可以看作一条从原点O指向点A的向量，可以表示为$\overrightarrow{AO}(3,3)$

向量的计算

1. 向量的数乘

向量的数乘表示向量跟一个实数相乘的乘积，结果还是一个向量。 比如实数a跟一个向量$V=(V_x,V_y)$相乘，结果为aV=(aVx,aVy)aV=(aV_x, aV_y)aV=(aVx​,aV