2019牛客暑期多校训练营（第八场）E-Explorer（启发式合并？）

题意：有$n$个点，$m$条边，每条边有一个容量的上下限为$[l_i,r_i]$，现在要给所有边一个统一的容量，使得可以从$1$走到$n$节点，问这样的容量有多少种取值。

首先可以对所有的$l,r$离散化，当然这里我们需要像扫描线一样将一个点表示成一个区间，一个左闭右开的区间，所以将所有的$r+1$，然后对线段树上的每个节点开一个vector，用来保存满足该点取值的边的信息。
然后对于若干次的加边看做向线段树上对应的值域节点push一条边。
一次查询，从线段树的首节点开始，向下一直走，跑到一个节点将这个点包含的所有边放到并查集中，那么只要1和n此时处于并查集的同一块中，是不是就说明这一段值域就全部可以是合法情况，否则的话继续向左右儿子走。并查集的合并不可以路径压缩，因为线段树回溯的时候需要撤销掉操作，所以合并只可以按秩合并，将节点个数少的添加到个数多的里，同时记录该次合并的儿子节点，及父亲节点，还有合并前父亲节点包含的节点个数，回溯的时候撤销并查集的合并。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2e5+7;

struct Node{
    int u,v,l,r;
}a[maxn];

int b[maxn];

vector<int> v[maxn<<2|1];

int m;
void quchong(int n){
    sort(b+1,b+1+n);
    m=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
}

int getid(int x){
    return lower_bound(b+1,b+1+m,x)-b;
}

void updata(int l,int r,int k,int L,int R,int id){
    if(l>=L&&r<=R){
        v[k].push_back(id);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid) updata(l,mid,k<<1,L,R,id);
    if(R>mid) updata(mid+1,r,k<<1|1,L,R,id);
}

int fa[maxn];
int siz[maxn];

int myfind(int x){
    int r=x;
    while(r!=fa[r]) r=fa[r];
    return r;
}

struct FA{
    int fx,fy,siz;
}in,out;
int n;

vector<FA> vv[maxn<<2|1];

int hh[maxn];
int top=0;
int myfind(int l,int r,int k){
    if(l>r) return 0;
    int res=0;
    int fx,fy;
    for(int i=0;i<v[k].size();++i){
        int id=v[k][i];
        fx=myfind(a[id].u),fy=myfind(a[id].v);
        if(fx!=fy){
            if(siz[fx]>siz[fy]) swap(fx,fy);//按秩合并;
            fa[fx]=fy;
            in.fx=fx,in.fy=fy,in.siz=siz[fy];
            vv[k].push_back(in);
            siz[fy]+=siz[fx];
        }
    }
    if(myfind(1)==myfind(n)) res+=b[r+1]-b[l];
    else if(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        res+=myfind(l,mid,k<<1);
        res+=myfind(mid+1,r,k<<1|1);
    }
    //撤销操作;
    for(int i=0;i<vv[k].size();++i){
        fa[vv[k][i].fx]=vv[k][i].fx;
        siz[vv[k][i].fy]=min(vv[k][i].siz,siz[vv[k][i].fy]);
    }
    vv[k].clear();
    return res;
}

int main(){
    int q,u,v,l,r,id=0;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=q;++i){
        scanf("%d%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].l,&a[i].r);
        ++a[i].r;
        b[++id]=a[i].l;
        b[++id]=a[i].r;
    }
    if(n==1){
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    quchong(id);
    for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i,siz[i]=1;

    for(int i=1;i<=q;++i){
        l=getid(a[i].l),r=getid(a[i].r);
        updata(1,m-1,1,l,r-1,i);
    }

    printf("%d\n",myfind(1,m-1,1));

    return 0;
}