归并排序(Merge Sort)

本文深入讲解了归并排序算法的实现原理及步骤,通过递归分解数组为更小的部分,再将这些部分合并为已排序的数组。文章提供了完整的Java代码示例,并详细解释了合并过程。

上动图:
在这里插入图片描述
所有元素不断地拆成两份,拆到最小的只剩两个,然后就进行排序,不断往上排序复合。
分治法和递归思想。
这玩意好像有点难理解。。。。


    //归并排序,递归和合并
    public static <E extends Comparable<E>> void sort(E[] data,int l,int r){
        if (l>=r)return ;//求解最基本问题
        int mid=(l+r)/2;
        //对data[l,mid]进行
        sort(data,l,mid);//递归分解
        //对dat(mid,r]进行             //把原问题转换成小问题
        sort(data,mid+1,r);//递归分解
        //合并数组  将两个有序的数组合成一个数组
        //将data[l...mid]和data[mid+1...r]合并
        merge(data,l,mid,r);            //如何合并?
    }

    public static <E extends Comparable<E>> void merge(E[] data,int l,int mid, int r){
        E[] temp= Arrays.copyOfRange(data,l,r+1);//复制一个数组  data和temp数组元素对应位置偏移l个位置

        int i=l,j=mid+1;
        for (int k=l;k<=r;k++){
            //data[i]和data[j]对比
            if (i>mid){//i左边的元素放完了,i越界
                data[k]=temp[j-l];//剩下的j到r是有序的,就可以直接放进去原数组中了
                j++;
            }else if (j>r){//j右边的元素放完了,j越界了
                data[k]=temp[i-l];
                i++;
            }else if (temp[i-l].compareTo(temp[j-l])<=0){//对比两边的数组,小的在左边,i不断地右移动,继续对比
                data[k]=temp[i-l];
                i++;
            }else {
                //if (temp[i-l].compareTo(temp[j-l])>=0)//对比两边的数组,小的在右边,j不断地右移动,继续对比
                data[k]=temp[j-l];
                j++;
            }
        }
    };

    public static void main(String[] args){
        Integer[] data={16,8,30,9,2,678,0,2,4,0,1};
        sort(data,0,data.length-1);
        for (int i=0;i<data.length;i++){
            System.out.print(" "+data[i]);
        }
        System.out.println();
    }

说些屁话:键盘鼠标真好用,声音嘎嘎脆,真香,越来越爱电子产品了。
在这里插入图片描述

### 归并排序的实现原理 归并排序是一种基于分治法(Divide and Conquer)的有效排序算法。其核心思想是通过将待排序数组分割为更小的部分,分别对这些部分进行排序后再将其合并成为一个整体有序的结果[^1]。 具体来说,归并排序的过程可以分为以下几个方面: #### 1. **分解** 整个数据集被递归地划分为较小的子集合,直到每个子集合仅包含单个元素为止。因为单一元素本身已经是有序的,所以这一步骤完成了基础单元的创建[^2]。 #### 2. **合并** 当所有的子集合都已经被拆解到最小单位之后,开始逐步地把它们两两合并起来,在每次合并的过程中都会确保新形成的组合也是按照顺序排列好的。这种“归并”的过程会一直持续下去,直至最终形成一个完整的、完全有序的数据列表[^3]。 以下是归并排序的核心伪代码表示: ```python def merge_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr mid = len(arr) // 2 left_half = merge_sort(arr[:mid]) right_half = merge_sort(arr[mid:]) return merge(left_half, right_half) def merge(left, right): sorted_array = [] i = j = 0 while i < len(left) and j < len(right): if left[i] < right[j]: sorted_array.append(left[i]) i += 1 else: sorted_array.append(right[j]) j += 1 sorted_array.extend(left[i:]) sorted_array.extend(right[j:]) return sorted_array ``` 这段代码展示了如何使用 Python 来实现归并排序的功能。其中 `merge` 函数负责执行实际的合并操作,而 `merge_sort` 则控制着递归调用以及何时停止进一步划分输入数组。 ### 时间复杂度分析 由于每一次都将当前序列分成两半处理,并且每一层都需要遍历全部 n 项来进行比较和移动,因此总的运行时间为 O(n log n)。 ### 稳定性特点 值得注意的是,归并排序属于稳定性的排序方式之一,这意味着即使存在相等的关键字记录也不会改变彼此原有的次序关系。
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