剑指笔记——16数值的n次方

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这篇博客探讨了如何高效地计算一个double类型的浮点数base的int类型整数exponent次方，不使用库函数。文章提出了利用公式`a^n = (a^(n/2))^2`减少乘法次数的方法，并详细解释了如何处理特殊情况，如指数为1、0或负数。代码示例展示了如何实现这一算法，包括Java和非Java语言版本，时间复杂度为O(logn)。

题目：给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。不得使用库函数，
不需要考虑大数问题

思路：刚开始想的是最简单的那种思路，就是一个接着一个的乘，但是没有考虑到exponent是负数和0的情况。后来剑指中提供了一种新的思路。我们可以用以下公式求解a的n次方：

这样乘法的次数减少了，代码如下。在以下的代码里，要注意几点：（1）对特殊的情况进行了判断，当指数为1和0的时候进行单独的处理：（2）在指数除以2 的时候右移运算符号，并且在判断是奇数还是偶数时使用了按位与来判断。这样做提高了代码的效率。

以下的代码好像不是java的程序。。。。

代码：

double PowerWithUnsignedExponent(double base,unsigned int exponent){
    if(exponent == 0)
        return 1;
    else if(exponent == 1)
        return base;
    double result = PowerWithUnsignedExponent(base,exponent>>1);
    result*=result;
    if(exponent & 0x1 == 1)
        result*=base;

return result;
}

java程序（原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ouyangyanlan/article/details/73087877）

时间复杂度O（logn）
public class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        int n=Math.abs(exponent);
        if(n==0)
            return 1;
        if(n==1)
            return base;
        double result=Power(base,n>>1);
        result*=result;
        if((n&1)==1)
            result*=base;
        if(exponent<0)
            result=1/result;
        return result;
}
}