圆上任选三点组成三角形，这个三角形是锐角、钝角和直角三角形的概率分别是多少？

原创 已于 2024-02-02 14:26:31 修改 · 8.5k 阅读 · 2 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#圆 #三点 #三角形 #概率 #直角

于 2019-08-28 14:52:18 首次发布
探讨了在圆上随机选取三点构成三角形时，该三角形为锐角、钝角和直角的概率问题。通过将问题转化为圆心落在三角形内、外、边上的概率分析，最终得出结论。

圆上任选三点组成三角形，这个三角形是锐角、钝角和直角三角形的概率分别是多少？

问题可以等价于：

任取三角形，圆心落在三角形内、外、边上的概率各是多少

这三种情况分别对应锐角、钝角、直角。

然后这就变成了三蓝一棕的一道题

在这样的情况下，可以变成：

任取P1、P2点的情况下，P3有多大的概率使得三角形包含圆心。

它给出了一个只需要用几何直觉的、数学表述上不严格的证明：

只有当P3落在浅蓝色、P1P2弧长与圆心的对称位置，才能使得圆心落入三角形。

因为对称弧长其实就是P1P2的弧长

所以问题最后变为：任取P1P2，其弧长期望值是多少？显然弧长不能长于半个周长，不能小于0

那么答案显然就是四分之一的圆周长，概率就是圆上任取一个点，落进这个区域的概率，四分之一

面试中常考的数学题——截木棍、圆上取点、赛马、红蓝墨水，测试毒药、坐到正确座位问题
weixin_41558411的博客
08-25 4523
文章目录1.将一根木棒截成三段，问能够组成三角形的概率；2.在圆上任取三点，问能够组成锐角、直角、钝角三角形的概率；3.共有25匹马，找出最快的3匹，只有5个赛道，每次比赛只能得到5匹马的速度排序，最少需要多少次比赛;4 有两瓶红蓝墨水，体积一样，现在从红墨水中舀一勺加入蓝墨水中，搅拌均匀后，在从蓝墨水中舀一勺加到红墨水中，试问这两瓶墨水哪瓶纯度更高。 1.将一根木棒截成三段，问能够组成三角形的概率； 来源：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_41245919/article/deta
数理统计 - 圆环上随机取3个点组成一个锐角三角形的概率
anjue8932的博客
05-09 6725
问题 在一个圆环上随机取3点，求这3个点组成一个锐角三角形的概率 题解 如下图所示： 取单位圆上任意不同两点A和B，A、B两点确定以后，点A、B、C三点要够成锐角三角形，点C必须在DE之间，否在将构成直角三角形（点C与点D或点E重合）或钝角三角形。设AB弧所对应的圆心角为\(\theta\),则当且仅当\(\theta \in (0, \pi)\) 时有可能构成锐角三角形。\(\...
将一根木棍分成三段，求这三段构成三角形的概率　和　　在一圆周上任意取三个点构成锐角三角形的概率是多少
weixin_41245919的博客
03-30 7690
将一根木棍分成三段，求这三段构成三角形的概率 设线段长度为a，任意分成三段长分别为x，y和a-x-y，显然有x>0，y>0，a-x-y>0，将这三个约束条件画到(x,y)二维平面坐标系上，这三条直线围成了一个直角三角形即为可行域（图1），其面积为(1/2)a^2。 而这三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是下面三个不等式得同时成立： x + y >...
圆周上任意取三点组成直角三角形的概率为0
辉的博客
10-10 1万+
国内安装Sourcetree的认证问题wenzhang欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题，有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能，丰富你的文章UML 图表FLowchart流程...
在一圆周上任意取三个点构成锐角三角形的概率是多少？
热门推荐
没有感情的刷题机器
02-19 1万+
任意一点A确定，B也确定之后，要形成锐角三角形，点C必须在DE之间，否则将成为直角或钝角三角形ABC。设AB对应夹角为θ，θ在（0，π）上才有可能形成锐角三角形。θ的概率密度是1/π，此时组成锐角三角形需要C点在AB对应的DE段间的概率是θ/2π 所以概率是【θ/2π*1/π】关于θ在（0，π）积分=(θ^2)/(4π^2)在π取值减去在0取值=1/4 ...
三个点在同一个半圆的概率_圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？...
weixin_39572409的博客
12-22 1002
大家的做法好像都有点麻烦……我用高中(有点竞赛？)的方法解答。设四个点为 C₁ , C₂ , C₃ , C₄ 分别位于直径 A₁B₁ , A₂B₂ , A₃B₃ , A₄B₄ 上。不妨设四条直径各不相同，且四个点都不在圆心 O 处。易得 Cₘ 位于半径 OAₘ 与半径 OBₘ 的概率都是 1/2 ，而 C₁ , C₂ , C₃ , C₄ 共半圆等价于所在的四条半径相邻！于是我们转化为了古典概型：在...
𝑛 条边，任选 3 条边，能组成多少个锐角三角形（选的边不同就认为是不同的三角形）？ 输入 第一个是一个整数 𝑇 ( 1 ≤ 𝑇 ≤ 1000 ) ，表示样例的个数。 每个样例占 2 行，第一行是一个整数 𝑛 , 3 ≤ 𝑛 ≤ 100 ，表示边数。 第二行是 𝑛 个整数 𝑎 𝑖 , 1 ≤ 𝑎 𝑖 ≤ 10000 ,表示边的长度。 输出 依次每行输出一个样例的结果。C语言
10-09
要组成一个**锐角三角形**，我们需要从给定的 $ n $ 条边中任选 3 条边，并判断这三条边能否构成一个**锐角三角形**。 --- ### 锐角三角形的判定条件： 对于三边 $ a, b, c $（假设 $ c $ 是最长边），能构成...
1393-锐角三角形 思路 少三条边不同，排成前中后，对应的数组下标分别为i.j.k, 则ijk。三个下标对应三重循环，则j的初值为计1，k的初值为计1，循环结构如下： for(i=0;ikn;i++) for(i=i+l; ikn; j++) for(k-jtl; k<n; k++) 上直角三角形判定条件是：大边平方=两条小边的平方和。 钝角三角形判定条件是：大边平方>两条小边的平方和。 锐角三角形判定条件是 ·大边平方<两条小边的平方和 ·显然小边平方<另外两条边的平方和 ·故有任意边的平方小于另外两条边的平方和，包括三种情形·严谨考虑，要附上三角形条件：任意两边的和大于第三边
10-20
给定 $ n $ 条边的长度，从中任选 3 条边，问能组成多少个**锐角三角形**？只要选出的边不同（即三元组的边或顺序不同），就算作不同的三角形。 **输入格式：** - 第一行为样例数 $ T $（$ 1 \leq T \leq 1000 $）...
4确定圆的条件——小学生ppt学习课件
11-23
- **定义**：如果三个点不在同一直线上，则这三个点可以唯一确定一个圆。 - **证明过程**： - 连接任意两点形成线段，并找到该线段的垂直平分线。 - 重复上述步骤，对于其他两点也做相同的操作。 - 这两条垂直...
概率论面经汇总
hellozhxy的博客
08-21 3950
作者：暴力打开 链接：概率论面经汇总(持续更新)_笔经面经_牛客网 来源：牛客网   论坛里有不少面经，这里想集中总结一下概率论问题的那部分。大家可以集中准备这一块。 我把题目简单分了一下类，相似套路的题目都算作了一道，然后有一些题放了网上能找到的答案。 准备概率论的话分为复习知识点和刷题两个步骤，个人认为都非常重要。如果只掌握课本理论，那么遇到面试题还是非常有可能不会做。推荐一门教科...
一个基于微服务架构的现代化全栈电子商务平台演示项目旨在通过模块化设计与云原生技术栈完整模拟真实线上购物商城的核心业务流程与复杂交互场景_微服务架构SpringCloudAl.zip
12-03
一个基于微服务架构的现代化全栈电子商务平台演示项目旨在通过模块化设计与云原生技术栈完整模拟真实线上购物商城的核心业务流程与复杂交互场景_微服务架构SpringCloudAl.zip
（43页PPT）智慧农业顶层设计与解决方案.pptx
12-03
（43页PPT）智慧农业顶层设计与解决方案.pptx
mall-swarm-learning是一套基于SpringCloudHoxton与Alibaba生态构建的微服务架构电商平台系统_它整合了SpringBoot23框架.zip
12-03
mall-swarm-learning是一套基于SpringCloudHoxton与Alibaba生态构建的微服务架构电商平台系统_它整合了SpringBoot23框架.zip
Delphi 13.1控件之微信文章下载器含图片.rar
12-03
Delphi 13.1控件之微信文章下载器含图片.rar
稀疏 landmark 与稠密 landmark 下 EKF SLAM 性能对比实验，预测更新同时进行与非同时进行对比 EKF SLAM 性能对比实验，EKF SLAM 在有色噪声下性能实验
12-03
内容概要：本文围绕EKF SLAM（扩展卡尔曼滤波同步定位与地图构建）的性能展开多项对比实验研究，重点分析在稀疏与稠密landmark环境下、预测与更新步骤同时进行与非同时进行的情况下的系统性能差异，并进一步探讨EKF SLAM在有色噪声干扰下的鲁棒性表现。实验考虑了不确定性因素的影响，旨在评估不同条件下算法的定位精度与地图构建质量，为实际应用中EKF SLAM的优化提供依据。文档还提及多智能体系统在遭受DoS攻击下的弹性控制研究，但核心内容聚焦于SLAM算法的性能测试与分析。; 适合人群：具备一定机器人学、状态估计或自动驾驶基础知识的科研人员及工程技术人员，尤其是从事SLAM算法研究或应用开发的硕士、博士研究生和相关领域研发人员。; 使用场景及目标：①用于比较EKF SLAM在不同landmark密度下的性能表现；②分析预测与更新机制同步与否对滤波器稳定性与精度的影响；③评估系统在有色噪声等非理想观测条件下的适应能力，提升实际部署中的可靠性。; 阅读建议：建议结合MATLAB仿真代码进行实验复现，重点关注状态协方差传播、观测更新频率与噪声模型设置等关键环节，深入理解EKF SLAM在复杂环境下的行为特性。稀疏 landmark 与稠密 landmark 下 EKF SLAM 性能对比实验，预测更新同时进行与非同时进行对比 EKF SLAM 性能对比实验，EKF SLAM 在有色噪声下性能实验
【顶级EI复现】基于主从博弈的售电商多元零售套餐设计与多级市场购电策略（Matlab代码实现）
最新发布
12-03
内容概要：本文围绕“基于主从博弈的售电商多元零售套餐设计与多级市场购电策略”展开，结合Matlab代码实现，提出了一种适用于电力市场化环境下的售电商优化决策模型。该模型采用主从博弈（Stackelberg Game）理论构建售电商与用户之间的互动关系，售电商作为领导者制定电价套餐策略，用户作为跟随者响应电价并调整用电行为。同时，模型综合考虑售电商在多级电力市场（如日前市场、实时市场）中的【顶级EI复现】基于主从博弈的售电商多元零售套餐设计与多级市场购电策略（Matlab代码实现）购电组合优化，兼顾成本最小化与收益最大化，并引入不确定性因素（如负荷波动、可再生能源出力变化）进行鲁棒或随机优化处理。文中提供了完整的Matlab仿真代码，涵盖博弈建模、优化求解（可能结合YALMIP+CPLEX/Gurobi等工具）、结果可视化等环节，具有较强的可复现性和工程应用价值。; 适合人群：具备一定电力系统基础知识、博弈论初步认知和Matlab编程能力的研究生、科研人员及电力市场从业人员，尤其适合从事电力市场运营、需求响应、售电策略研究的相关人员。; 使用场景及目标：① 掌握主从博弈在电力市场中的建模方法；② 学习售电商如何设计差异化零售套餐以引导用户用电行为；③ 实现多级市场购电成本与风险的协同优化；④ 借助Matlab代码快速复现顶级EI期刊论文成果，支撑科研项目或实际系统开发。; 阅读建议：建议读者结合提供的网盘资源下载完整代码与案例数据，按照文档目录顺序逐步学习，重点关注博弈模型的数学表达与Matlab实现逻辑，同时尝试对目标函数或约束条件进行扩展改进，以深化理解并提升科研创新能力。
用python写一个判断三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形
09-27
### 回答1： 以下是Python代码，可以判断三角形是锐角、直角还是钝角三角形： ```python # 从用户输入获取三角形的三条边长 a = float(input("请输入三角形第一条边长： ")) b = float(input("请输入三角形第二条边长： ")) c = float(input("请输入三角形第三条边长： ")) # 判断三角形是否合法 if a + b > c and a + c > b and b + c > a: # 判断三角形类型 if a ** 2 + b ** 2 > c ** 2 and a ** 2 + c ** 2 > b ** 2 and b ** 2 + c ** 2 > a ** 2: print("这是一个锐角三角形。") elif a ** 2 + b ** 2 == c ** 2 or a ** 2 + c ** 2 == b ** 2 or b ** 2 + c ** 2 == a ** 2: print("这是一个直角三角形。") else: print("这是一个钝角三角形。") else: print("这不是一个三角形。") ``` 代码中，首先从用户输入获取三角形的三条边长，然后判断这三条边能否构成一个合法的三角形。如果可以构成一个合法的三角形，则根据勾股定理判断三角形是锐角、直角还是钝角三角形，并输出相应的结果。如果不能构成一个合法的三角形，则输出相应的错误信息。 ### 回答2： 要判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，可以使用Python编程语言来实现。 首先，需要用户输入三个角度的数值。可以使用input()函数来获取用户的输入，如下所示： a = float(input("请输入第一个角度的度数：")) b = float(input("请输入第二个角度的度数：")) c = float(input("请输入第三个角度的度数：")) 接下来，可以使用if语句和逻辑运算符来判断三角形的类型。如果三个角度的和等于180度，则为一个合法的三角形。然后，可以按照以下条件判断三角形的类型： if a + b + c == 180: if a < 90 and b < 90 and c < 90: print("这是一个锐角三角形。") elif a == 90 or b == 90 or c == 90: print("这是一个直角三角形。") else: print("这是一个钝角三角形。") else: print("这不是一个合法的三角形。") 以上代码首先判断三个角度的和是否等于180度，确保它们构成一个合法的三角形。然后，根据角度的大小关系输出不同的结果。如果三个角度都小于90度，则为锐角三角形；如果有一个角度等于90度，则为直角三角形；否则为钝角三角形。如果三个角度的和不等于180度，则不是一个合法的三角形。 希望以上回答可以帮助到您！
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值