圆上任选三点组成三角形，这个三角形是锐角、钝角和直角三角形的概率分别是多少？

原创 已于 2024-02-02 14:26:31 修改 · 8.5k 阅读 · 2 ·
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#圆 #三点 #三角形 #概率 #直角

于 2019-08-28 14:52:18 首次发布
探讨了在圆上随机选取三点构成三角形时，该三角形为锐角、钝角和直角的概率问题。通过将问题转化为圆心落在三角形内、外、边上的概率分析，最终得出结论。

圆上任选三点组成三角形，这个三角形是锐角、钝角和直角三角形的概率分别是多少？

问题可以等价于：

任取三角形，圆心落在三角形内、外、边上的概率各是多少

这三种情况分别对应锐角、钝角、直角。

然后这就变成了三蓝一棕的一道题

在这样的情况下，可以变成：

任取P1、P2点的情况下，P3有多大的概率使得三角形包含圆心。

它给出了一个只需要用几何直觉的、数学表述上不严格的证明：

只有当P3落在浅蓝色、P1P2弧长与圆心的对称位置，才能使得圆心落入三角形。

因为对称弧长其实就是P1P2的弧长

所以问题最后变为：任取P1P2，其弧长期望值是多少？显然弧长不能长于半个周长，不能小于0

那么答案显然就是四分之一的圆周长，概率就是圆上任取一个点，落进这个区域的概率，四分之一

面试中常考的数学题——截木棍、圆上取点、赛马、红蓝墨水，测试毒药、坐到正确座位问题
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数理统计 - 圆环上随机取3个点组成一个锐角三角形的概率
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将一根木棍分成三段，求这三段构成三角形的概率　和　　在一圆周上任意取三个点构成锐角三角形的概率是多少
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圆周上任意取三点组成直角三角形的概率为0
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在一圆周上任意取三个点构成锐角三角形的概率是多少？
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02-19 1万+
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10-09
要组成一个**锐角三角形**，我们需要从给定的 $ n $ 条边中任选 3 条边，并判断这三条边能否构成一个**锐角三角形**。 --- ### 锐角三角形的判定条件： 对于三边 $ a, b, c $（假设 $ c $ 是最长边），能构成...
1393-锐角三角形 思路 少三条边不同，排成前中后，对应的数组下标分别为i.j.k, 则ijk。三个下标对应三重循环，则j的初值为计1，k的初值为计1，循环结构如下： for(i=0;ikn;i++) for(i=i+l; ikn; j++) for(k-jtl; k<n; k++) 上直角三角形判定条件是：大边平方=两条小边的平方和。 钝角三角形判定条件是：大边平方>两条小边的平方和。 锐角三角形判定条件是 ·大边平方<两条小边的平方和 ·显然小边平方<另外两条边的平方和 ·故有任意边的平方小于另外两条边的平方和，包括三种情形·严谨考虑，要附上三角形条件：任意两边的和大于第三边
10-20
给定 $ n $ 条边的长度，从中任选 3 条边，问能组成多少个**锐角三角形**？只要选出的边不同（即三元组的边或顺序不同），就算作不同的三角形。 **输入格式：** - 第一行为样例数 $ T $（$ 1 \leq T \leq 1000 $）...
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12-03
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用python写一个判断三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形
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### 回答1： 以下是Python代码，可以判断三角形是锐角、直角还是钝角三角形： ```python # 从用户输入获取三角形的三条边长 a = float(input("请输入三角形第一条边长： ")) b = float(input("请输入三角形第二条边长： ")) c = float(input("请输入三角形第三条边长： ")) # 判断三角形是否合法 if a + b > c and a + c > b and b + c > a: # 判断三角形类型 if a ** 2 + b ** 2 > c ** 2 and a ** 2 + c ** 2 > b ** 2 and b ** 2 + c ** 2 > a ** 2: print("这是一个锐角三角形。") elif a ** 2 + b ** 2 == c ** 2 or a ** 2 + c ** 2 == b ** 2 or b ** 2 + c ** 2 == a ** 2: print("这是一个直角三角形。") else: print("这是一个钝角三角形。") else: print("这不是一个三角形。") ``` 代码中，首先从用户输入获取三角形的三条边长，然后判断这三条边能否构成一个合法的三角形。如果可以构成一个合法的三角形，则根据勾股定理判断三角形是锐角、直角还是钝角三角形，并输出相应的结果。如果不能构成一个合法的三角形，则输出相应的错误信息。 ### 回答2： 要判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，可以使用Python编程语言来实现。 首先，需要用户输入三个角度的数值。可以使用input()函数来获取用户的输入，如下所示： a = float(input("请输入第一个角度的度数：")) b = float(input("请输入第二个角度的度数：")) c = float(input("请输入第三个角度的度数：")) 接下来，可以使用if语句和逻辑运算符来判断三角形的类型。如果三个角度的和等于180度，则为一个合法的三角形。然后，可以按照以下条件判断三角形的类型： if a + b + c == 180: if a < 90 and b < 90 and c < 90: print("这是一个锐角三角形。") elif a == 90 or b == 90 or c == 90: print("这是一个直角三角形。") else: print("这是一个钝角三角形。") else: print("这不是一个合法的三角形。") 以上代码首先判断三个角度的和是否等于180度，确保它们构成一个合法的三角形。然后，根据角度的大小关系输出不同的结果。如果三个角度都小于90度，则为锐角三角形；如果有一个角度等于90度，则为直角三角形；否则为钝角三角形。如果三个角度的和不等于180度，则不是一个合法的三角形。 希望以上回答可以帮助到您！
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