莫队算法学习笔记(一)——普通莫队

本文介绍了莫队算法的基本思想和应用,通过分块与暴力结合实现O(N^2)时间复杂度的区间询问离线算法。详细讲解了如何排序询问、如何转移答案,并分析了算法的时间复杂度。还给出了两道典型例题【洛谷2709】小B的询问和【洛谷1494】[国家集训队] 小Z的袜子的解题链接。

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前言

在学习莫队算法之前,我一直以为这是一个很高深的算法。(实际上,它就是一个很高深的算法)
这个算法玄学地分块暴力两大算法实现了二合一,从而打造出了一个时间复杂度为 O ( N N ) O(N\sqrt N) O(NN )求解多个区间询问离线算法


具体介绍

首先,我们以询问中 l l l所在的区间为第一关键字,以 r r r的位置为第二关键字进行排序。

然后,我们可以先暴力求解第一个询问,并将 L L L指针指向第一个询问的 l l l,将 R R R指针指向第一个询问的 r r r

随后,对于第 i i i个问题,我们都可以将当前询问的区间 [ l i , r i ] [l_i,r_i] [li,ri]的答案从上一次询问的区间 [ l i − 1 , r i − 1 ] [l_{i-1},r_{i-1}] [li1,ri1]的答案推得。只要将 L L L指针从 l i − 1 l_{i-1} li1这个位置开始向 l i l_i

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