Wannafly挑战赛8 - C 小C打比赛（DP）

最新推荐文章于 2020-02-20 21:07:37 发布

鬼沐冢

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分类专栏：规划文章标签： ACM Wannafly挑战赛

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本文介绍了Wannafly挑战赛中的一道算法题，通过状态压缩动态规划的方法来求解小C在限定时间内能够完成的题目期望数量，并给出了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：Wannafly挑战赛8 - C 小C打比赛
题意：

题目描述

小C现在要参加一场wannafly挑战赛，一场挑战赛一共有n道题，一共有m分钟。
对于第i道题，小C解决它需要恰好j分钟的概率是p _i,j。
小C每次会选择某一道没做完的题，然后把它解决（不能中途放弃），之后再决策下一道要做的题是哪道。
求小C在最优策略下，期望能做出几道题。

输入描述:

第一行两个正整数n,m
接下来一共n行，每行有m个小数，第i行的第j个小数表示p_i,j（这里假设不存在0分钟A题的dalao）。

输出描述:

输出一个小数，表示期望能做出几道题，保留小数点后五位。

示例1

输入

2 5
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
0 0.25 0.25 0.25 0.25

输出

1.30000

备注:

1≤ n≤ 6,1≤ m≤ 180
每道题的概率和为1(每道题只要时间够一定能做出来)
输入最多四位小数

题解：状压DP，dp[i][j]表示集题目集合为i时间为j的期望。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 6 + 10;
const int maxm = 180 + 10;
int n, m;
double p[maxn][maxm];
double dp[1<<maxn][maxm];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) scanf("%lf", &p[i][j]);

    for(int i = 1; i < (1 << n); i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            for(int k = 0; k < n; k++){
                if((i >> k) & 1){
                    double tmp = 0;
                    for(int l = 1; l <= j; l++){
                        tmp += p[k+1][l] * (1 + dp[i ^ (1<<k)][j-l]);
                    }
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], tmp);
                }
            }
        }
    }

    printf("%.5f\n", dp[(1<<n)-1][m]);

    return 0;
}