二分查找详解-优快云博客

复习的时候，看到了经典的二分查找（也叫折半查找）。
对于一个有序的序列，无论升序或是降序，一般为升序比较符合人的直观感受。如：A{1，2，5，7，8，9，10}，我们要在序列中找到数字9所在的位置。我们以序列的中间元素A[4]作为初始对比对象和要查找的9比较
如果A[4]<9，则9一定在A[4]的右边。
如果A[4]>9，则9一定在A[4]的左边。
这里A[4] = 7<9,那么下一轮的查找范围就可以缩小一半了。问题变成来了在序列A”{8,9,10}中查找9的位置了，此时就以中间值9为对比对象了，最后结果就是找到了嘛，然后就返回9的位置了。

下面贴上一张课本里的图，可以更直观的理解

可以看出二分查找具有分治的特性，可以使用递归方法来解决，但他的大问题的解并不必须要知道小问题的解，在写非递归形式实现时完全可以不用到栈的特性。下面是二分查找的代码

#include<iostream>
using namespace std;
//这两种用法都没有使用输入数组的序号0元素，而是直接从序号1-n为

//非递归形式
template<typename T>
T binarysearch(T r[],int n,T value)
{
    if(r == NULL) return -1;//空指针检查
    int low =1,height = n，mid;
    while(low<=height)
    {
        mid = (low +height)/2;
        if(value > r[mid]) low = mid+1;
        else if(value<r[mid]) height = mid-1;
        else return mid;
    }
    return 0;
}

//递归形式
template<typename T>
T binarysearch_r(T r[],int low,int height,T value)
{
    if(r == NULL) return -1;
    if(low>height) return 0;
    int mid = (low + height)/2;

    if(value > r[mid]) 
    return binarysearch_s(r,mid+1,height,value);

    else if(value< r[mid])
     return binarysearch_s(r,low,mid-1,value);

    else return mid;
}

int main()
{

    int a[]={0,1,2,3,5,8,11,45};
    int index = binarysearch<int>(a,sizeof(a)/sizeof(*a),45);
    cout<<index;
    return 0;

}

二分查找的效率很不错，复杂度为O(logN).但是在使用上也有特别的要求同时也是限制。
先考虑序列中元素互不相同
①首先排列的序列需要按待查关键字类型有序。举个例子，我们要在一个整形数组{1，2，3，6，7，9，12}中查找9。那么初始的查找序列就要求数值有序。如果不是整形而是自己定义的一些类型（比如杯子可以按价格，体积，容量等可以量化的量纲为关键字，作为查找的依据。当然也可以自己定义的比较关系。
②需要是数组，要具有随机存取的特性，在o(1)时间内完成读取。

其实二分查找的过程和，和平衡二叉查找树的查找过程是一样的。查找时间复杂度也是O(logN)。

//后续还会讨论一下二分查找的变种应用