动态规划之石子合并二(直线形优化)

题目描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开。

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行。

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

题目解析:

本次讲解是延续了上一期的博客，上一次我们主要是通过三层循环遍历求得合并代价的最小值，没有考虑时间复杂度，链接为https://blog.youkuaiyun.com/chenpeixing361/article/details/88720927。本次主要探讨的主题是如何对上次所写的代码进行优化，降低时间复杂度。上次的代码我们在函数中写了三层循环，第一层代表区间分割长度，第二层代表区间起始的坐标，第三层循环代表分割的位置，那么我们如何进行优化呢？

我们知道当a, b, c, d(a <= b < c <= d)当有cost[a][c] + cost[b][d] <= cost[a][d] + cost[b][c] 时，我们称其满足