动态规划之石子合并二(直线形优化)

博客介绍了如何通过四边形不等式优化动态规划算法,解决石子合并问题,将时间复杂度从O(n^3)降低到O(n^2)。通过分析证明了s[i][j]的单调性,从而减少枚举次数,提高效率。文章提供了参考代码,并鼓励读者在评论区讨论。

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题目描述

有N堆石子排成一排,每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆,每次合并花费的代价为这两堆石子的和,经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

多组测试数据,输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n,表示有n堆石子。
接下来的一行有n(0< n <200)个数,分别表示这n堆石子的数目,用空格隔开。

输出

输出总代价的最小值,占单独的一行。

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

题目解析:

本次讲解是延续了上一期的博客,上一次我们主要是通过三层循环遍历求得合并代价的最小值,没有考虑时间复杂度,链接为https://blog.youkuaiyun.com/chenpeixing361/article/details/88720927。本次主要探讨的主题是如何对上次所写的代码进行优化,降低时间复杂度。上次的代码我们在函数中写了三层循环,第一层代表区间分割长度,第二层代表区间起始的坐标,第三层循环代表分割的位置,那么我们如何进行优化呢?

我们知道当a, b, c, d(a <= b < c <= d)当有cost[a][c] + cost[b][d] <= cost[a][d] + cost[b][c] 时,我们称其满足

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