腾讯实习生【笔试--基础研究】

下午刚参加完腾讯实习生招聘的笔试，投的是基础研究岗，题目和我想象的还是差挺多，基本都是数学类题目+部分智力题，没有C/C++/数据结构方面的题，打的我措手不及啊，从高等数学到线性代数到统计概率到信息论，还有一些不知道什么方面的题，好吧，如果基础知识掌握的不错的应该不会觉得难，无奈我太久没搞数学忘的差不多了。题目不太记得了，一共25个不定项选择，3个问答题，把记得的大概写下咯。

1. 高等数学，连续可导

f(x)在x=0点连续，则可导的充分条件是？

A.    B.不记得了   C.    D.

2.积分

求有x=0.5,x=2,y=1/x,x轴围成的面积？  

3.线性代数，矩阵变换+求行列式

4. 统计学？ 第一类错误和第二类错误

没接触过，题目都没看懂，以下摘自百度百科：

假设检验是反证法的思想，依据样本统计量作出的统计推断，其推断结论并非绝对正确，结论有时也可能有错误，错误分为两类。

Ⅰ型错误又称第一类错误（type Ⅰ error）：拒绝了实际上成立的，为“弃真”的错误，其概率通常用α表示。α可取单尾也可取双尾，假设检验时研究者可以根据需要确定值大小，一般规定=0.05或=0.01，其意义为：假设检验中如果拒绝时，发生Ⅰ型错误的概率为5%或1%，即100次拒绝的结论中，平均有5次或1次是错误的。

Ⅱ型错误又称第二类错误（type Ⅱ error）：不拒绝实际上不成立的，为“存伪”的错误，其概率通常用β表示。β只取单尾，假设检验时值一般不知道，在一定情况下可以测算出，如已知两总体的差值（如）、样本含量和检验水准。

4. 概率统计，二项分布的方差

5. 概率统计

n对夫妻坐在2n个座位,则每一位丈夫总是排在他妻子的右面（可以不相邻）的概率为?

n对夫妻共2n个人,相当于任意排成一列方法共有2n!,其中每一位丈夫总是排在他妻子的右面（可以不相邻)的方法有（2n！）/2^n
概率为1/2^n

6. 数据库，笛卡尔积

给出了两个表，求笛卡尔积。

很简单的概念，但素偶不记得了，摔！

假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1), (b,2)}。

7. 信息论，KL散度

考点应该是KL散度是描述两个概率分布Q和P的差异。

8. 数据库，SQL语句

好似是求学生的平均成绩之类，不太记得了

9. 数学优化

怎样防止过拟合？

A. 增大训练数据  B. 正则化  CD不记得了，因为我选的正则化->_->

10. 蚂蚁爬杆问题。

有一根长为 L 的平行于x轴的细木杆，其左端点的x坐标为0（故右端点的x坐标为 L ）。刚开始时，上面有 N 只蚂蚁，第 i(1≤i≤N) 只蚂蚁的横坐标为 xi （假设 xi 已经按照递增顺序排列），方向为 di （0表示向左，1表示向右），每个蚂蚁都以速度 v 向前走，当任意两只蚂蚁碰头时，它们会同时调头朝相反方向走，速度不变。

当然，笔试的时候题目是给出9只蚂蚁在一个100的木杆上，并给出了每个蚂蚁的坐标和朝向，求第7只掉下的蚂蚁是哪只？

解题思想借用这篇博客，写的比较清楚，而且有拓展问题。http://lam8da.sinaapp.com/?p=11

这个解答甚是精妙，通俗点来说，我们假设每只蚂蚁都背着一袋粮食，任意两只蚂蚁碰头时交换各自的粮食然后调头。这种情况下，每次有一只蚂蚁离开木杆都意味着一袋粮食离开木杆（虽然可能已经不是它刚开始时背的那一袋了）。于是，我们可以求出每袋粮食离开木杆的时间（因为粮食是不会调头的）。又由于每袋粮食离开木杆的时间都对应某只蚂蚁离开木杆的时间，这是一种一一映射关系。现在我们要找到对应于第 i 只蚂蚁的那个映射。在此之前需要证明一个命题：

若一开始时有 M 只蚂蚁向左走， N−M 只蚂蚁向右走，则最终会有左边的 M 只蚂蚁从木杆左边落下，剩下    N−M  只 蚂蚁从木杆右边落下。

有两点要注意：

一是左右不变性，每两只蚂蚁碰到后掉头，所以向左和向右的蚂蚁数不会变，固一开始有M只向左，最后一定会有M只从左边掉下来；

而是相对位置不变性，因为是掉头而不是穿过，所以肯定是左边的M只蚂蚁从左边掉下。

得到这个命题后就不难求第i只蚂蚁掉下的时间了。

我们只需判断  i   和 M  的关系，便知道第 i 只蚂蚁是从左边还是右边落下。不妨假设是从左边落下，因此该蚂蚁落下的时间就等于从左边落下的第 i  袋粮食的落下时间,第i袋粮食从左边落下的时间就 等于 找到的这只蚂蚁离左边起点的距离 除以  它的速度。时间复杂度 O(N) ，一遍扫描搞定。

11. 年龄与门牌号问题

一个人口调查员到某妇女家,询问他三个孩子年龄.妇女说，三个孩子年龄相乘是36，年龄之和是门牌号。调查员说我还是不能知道他们的年龄，妇女说，最小的两个是双胞胎。问门牌号是多少？

首先，可以将36因式分解及门牌号可能性求出来：

36=1*2*18    21

36=1*3*12   16

36=1*4*9   14

36=1*6*6   13

36=2*2*9   13

36=2*3*6   11

36=3*3*4   10、

因为调查员是知道门牌号的，但仍不能确定年龄，那门牌号肯定是13，对应两种年龄情况。再根据最小两个是双胞胎，所以年龄应该是2 2 9.

12. 求子数组的最大和
题目描述：
输入一个整形数组，数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。

给出了代码片段抠出两个空，降低了难度啊！

1. int maxSum(int* a, int n)  
2. {  
3.     int sum=0;   
4.     int b=0;  
5.       
6.     for(int i=0; i<n; i++)  
7.     {  
8.         if(b<0)             
9.             b=a[i];   //填空1
10.         else  
11.             b+=a[i];  //填空2
12.         if(sum<b)  
13.             sum=b;  
14.     }  
15.     return sum;  
16. }  

问答题部分（基本都不会，瞎答了几句）

1. 老板要跟某工厂合作，到工厂视察，询问了保安工资是否按时发，保洁工资是多少，工厂新旧程度，是否自建，地是否是自己的，工人忙不忙，情绪是否饱满。以此判断该工厂实力是否雄厚，请从技术角度解释这样做是否合理？

2. 听说国外有一款软件，可以预测某地何时发生犯罪，请猜测用的是什么原理？

3. 已知用友越大朋友圈的人，越爱转发和评论，作为运营商，我们该如何鼓励更多的用户转发和评论？是否需要加入其它辅助数据？