递归求二叉树第k层结点个数

该博客内容介绍了如何使用递归方法来计算一棵二叉树的第k层节点个数。通过遍历树的左右子节点,动态更新k层节点的计数器,最终得到结果。
//递归求二叉树第k层结点个数

void L(BTNode *b,int h,int k,int &n)//h是当前结点的高度 n是k层结点个数
{
	if(b==null)
	   return ;
	else{
		if(h==k) n++;
		else if(h<k){
			L(b->lchild,h+1,k,n);//n是引用类型的 值一直在变 时刻保存动态变化的过程 
			L(b->rchild,h+1,k,n);
		}
	}
 } 
<think>我们参考多个引用内容,发现计算二叉树第k结点个数的核心思想是递归。 核心思路:将问题分解为计算左右子树的第k-1结点个数(因为从根结点开始,每往下一,k减1,直到k==1表示当前就是目标)。 递归终止条件: 1. 如果当前结点为空(root==NULL),返回0。 2. 如果k==1,说明当前结点所在就是第k,且当前结点不为空,则返回1。 否则,递归计算左子树和右子树中第k-1结点个数,并将两者相加。 根据引用[1]和引用[2]的代码示例,我们可以写出如下的递归函数: 注意:引用[3]中描述的是按顺序存储结构(即序遍历顺序)构建二叉树,然后计算第L结点个数。但问题要的是算法,我们可以采用递归方法,而不必关心构建过程。 引用[4]要计算第k的叶子结点个数,与本题要不同(本题是计算第k所有结点个数)。 因此,我们专注于递归方法。 函数原型(以C++为例): int countNodesAtLevel(TreeNode* root, int k) 步骤: 1. 如果root为空,返回0。 2. 如果k==1,返回1(因为当前结点就是第k)。 3. 否则,递归计算左子树和右子树的第k-1结点个数,并相加。 注意:k必须大于0,如果k小于1,则没有意义。在函数开始时可以检查k>0。 下面我们用C++语言实现这个函数(假设二叉树结点结构为TreeNode,具有left和right指针)。 同时,我们也可以给出一个非递归的方法(使用队列进行次遍历),但根据引用内容,用户主要关注的是递归方法。 非递归方法(次遍历)的思路: 使用队列进行次遍历,记录当前数。当遍历到第k时,统计该结点个数。 步骤: 1. 初始化:将根结点入队,设置当前数为1。 2. 当队列非空且当前数小于k时,记录当前结点数(即队列长度),然后依次取出当前的所有结点,并将它们的子结点入队,然后数加1。 3. 当数等于k时,队列中剩余的结点个数就是第k结点个数。 但是,用户明确要计算第k结点个数的方法,我们以递归方法为主。 我们根据引用[1]和[引用2]的代码,写出递归方法: 注意:递归方法中,每递归,k减1,当k减到1时,我们就到达了目标。 示例代码(C++): ``` struct TreeNode { int val; TreeNode *left; TreeNode *right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; int countNodesAtLevel(TreeNode* root, int k) { // k必须大于0 if (root == nullptr) return 0; if (k == 1) return 1; // 递归计算左右子树中第k-1结点个数 return countNodesAtLevel(root->left, k-1) + countNodesAtLevel(root->right, k-1); } ``` 需要注意的是,这种方法在树很大且k较大时可能会造成递归栈溢出。但对于一般情况是有效的。 另外,引用[3]中提到了顺序存储结构的输入方式,但我们的函数假设已经构建了二叉树(二叉链表)。 如果用户需要根据顺序存储结构(即序遍历序列)构建二叉树,然后再计算第L结点个数,则需要另外编写构建二叉树的函数。 但是,用户当前的问题只要“计算二叉树第k结点个数的方法”,所以我们重点描述递归算法。 总结:递归方法的核心是每递归,将k减1,直到k为1时计数。 下面我们给出相关问题: </think>### 二叉树第k结点个数计算方法详解 #### 🌲 核心算法思路 计算二叉树第k结点个数的核心是**递归分解**: 1. **基准情形**: - 当结点为空时返回 $0$ - 当 $k=1$ 时返回 $1$(当前结点即为目标) 2. **递归分解**: - 将问题转化为计算左右子树的 $k-1$ 结点个数 - 公式:$Size_k = Size_{left}(k-1) + Size_{right}(k-1)$ #### ️ 代码实现(C++递归版) ```cpp int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k) { if (root == NULL) return 0; // 空结点返回0 if (k == 1) return 1; // 到达目标 // 递归计算左右子树的k-1结点数 return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k-1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k-1); } ``` #### 📊 算法执行流程(以k=3为例) ``` A Level1: k=3 → 继续递归 / \ B C Level2: k=2 → 继续递归 / \ / \ D E F G Level3: k=1 → 计数开始 计算路径: A → B → D (k=1, +1) A → B → E (k=1, +1) A → C → F (k=1, +1) A → C → G (k=1, +1) 最终结果 = 4 ``` #### ⚠️ 注意事项 1. 边界处理: - $k$ 必须大于 $0$(用 `assert(k > 0)` 校验) - 二叉树深度小于 $k$ 时返回 $0$ 2. 时间复杂度:$O(n)$(需遍历所有结点) 3. 空间复杂度:$O(h)$($h$为树高,递归栈深度) #### 🌐 扩展应用场景 1. **树形权限系统**:统计特定权限级用户数 2. **组织结构分析**:计算公司管理级人数 3. **游戏场景渲染**:优化同深度物体的批量处理[^1]
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