1024科学计数法 自己写加看答案

本文介绍了一种将科学计数法表示的数字转换为标准浮点数格式的算法。通过两个不同的循环处理正负指数的情况,实现从科学记数法到常规数字格式的准确转换。
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/*
输入样例1:
+1.23400E-03
输出样例1:
0.00123400
输入样例2:
-1.2E+10
输出样例2:
-12000000000






先找到E的下标          flag
然后计算 尾数          wei
判断情况
1.负尾数,就要  要在前面加 0


用 2个for循环




for( i=0 ;i<wei-flag+3 ;i++)
//{
       输出要添加加零
  for(int i=0;i<flag;i++)
  {  


  输出 你自己的数字
  当 i=2的时候 小数点不输出,continue。。。。break 是不循环
  }


}


2.正尾数,看情况 要不要在后面加零。


1.当  wei   《    flag-3  的时候  


  就是说小数点要输出出来 不用在后面加零


2.当  wei   >=    flag-3   的时候


就是需要在后面加  wei-flag+3个零









*/


#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;


int main()
{
string str;
cin>>str;


int len=str.length();


//先记录 E  以E为界限


int flag;


for(int i=0;i<len;i++) 
{
if(str[i]=='E')  flag=i;
}


//计算 wei
int wei=0;


for(int i=flag+2;i<len;i++)
{
wei=str[i]-'0'+wei*10;
}


//输出第一个符号,和其他没有关系

if(str[0]=='-') cout<<"-";




//当需要小数点左移的时候,就是在前面加0
//+1.05670E-03           0.00105670


if(str[flag+1]=='-')
{


cout<<"0.";
for(int i=0;i<wei-1;i++)
{
cout<<"0";
}

for(int i=1;i<flag;i++)
{
if(i==2) continue;
cout<<str[i];
}


}




//当需要小数点右移的时候,就是在前面加0


//   当没有右移完的时候 //+1.05670E+03           1056.7
if(str[flag+1]=='+')
{


if(wei<flag-3)
{


for(int i=1;i<flag;i++)
{
if(i==2) continue;

if(i==wei+3) cout<<".";
cout<<str[i];
}



}




 //+1.05670E+08          105670000


if(wei>=flag)
{

for(int i=1;i<flag;i++)
{
if(i==2) continue;
cout<<str[i];
}


for(int i=0;i<wei-flag+3;i++)
cout<<"0";



}









}


return 0;
}

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<think>嗯,用户让我把-27/1024转换成不同编码格式的机器数,对吧?首先我得确定这个数的二进制表示。题目里说的浮点数格式是阶码5位(包括一位阶符),尾数11位(包括一位数符)。所以总共有16位,对吧? 首先,我得把-27/1024转换成二进制。因为1024是2的10次方,所以分母是2^10,分子是27,负数。所以可以-27 × 2^-10。接下来要转换成二进制的科学记数法形式。27的二进制是11011,所以-27就是-11011,也就是-0.11011 × 2^-5?或者是不是应该调整指数? 等等,科学记数法要求尾数的绝对值在11/2之间,也就是二进制的规格化数。对于二进制来说,规格化数应该是1.xxxx的形式,但因为这里是小数点后的,可能需要调整。比如,原来的数是-27/1024,等于-0.0000011011。二进制小数部分是0.0000011011,也就是1.1011乘以2^-6?或者2^-5?因为小数点后需要移动6位才能得到1.1011,所以指数应该是-6?这时候尾数是1.1011,对吗? 不过原题中的浮点数格式可能要求阶码用移码或者其他方式处理。不过这里用户要求三种情况:阶码和尾数都是原码、都是补码、阶码移码尾数补码。我需要分步骤处理。 首先,确定二进制规格化形式。-27/1024等于-27×2^-10。27是11011,所以二进制是0.0000011011。规格化后是-1.1011×2^-6。对吗?因为移动小数点6位到第一个1后面,所以指数是-6,尾数是1.1011。但这里需要注意,原码和补码的表示方式不同,特别是符号位的位置。 现在,阶码是5位,其中一位是符号位。所以阶码部分需要能表示-6。对于原码,阶码的符号位是最高位,剩下的4位是数值位。-6的原码就是1 0110,对吗?因为6的二进制是0110,符号位1表示负数。 尾数是11位,其中一位符号位。因为是-1.1011,所以符号位是1,数值部分是1.1011,但原码的话,尾数部分是否要处理成小数点后的部分?比如,规格化后的尾数通常存储的是小数点后面的部分,即1011,但这里可能需要注意是否需要隐含最高位的1。不过题目里可能没有说明隐含位的情况,所以可能需要显式表示符号位和数值部分。比如,原码情况下,尾数的绝对值部分是数值位,符号位单独处理。 例如,对于原码的尾数,符号位是1,后面的数值部分是1011后面补零到10位?因为尾数总共有11位,其中一位符号位,剩下的10位是数值位。所以规格化后的尾数是1.1011,但存储的时候应该把小数点后的部分填满10位,也就是1011000000?所以尾数原码是1 1011000000? 然后阶码原码是符号位上绝对值的二进制。原码阶码是5位,符号位1位,数值4位。-6的原码是1 0110,对吗?所以阶码原码是10110,尾数原码是1 1011000000,合起来就是阶码10110 尾数11011000000,共16位:10110 1 1011000000? 接下来第二种情况,阶码和尾数都是补码。阶码是5位补码,需要表示-6。5位补码的范围是-16到+15。-6的补码是符号位1,数值位取反1。原码是10110,补码的话,数值部分是0110,取反是100111010,所以补码是11010。对吗?是的,因为-6的补码是16 -6 = 10,二进制是1010,上符号位1,所以11010。 尾数是补码的情况,尾数是-1.1011,但存储的时候是否要考虑补码的表示?这里可能需要将尾数转换为补码形式。不过尾数的小数部分如何处理呢?补码的尾数需要符号位后跟数值部分。例如,如果是负数,补码的尾数应该是符号位1,后面的数值位是原码取反一。但是这里尾数是-0.1011吗?或者原数是-1.1011? 原规格化形式是-1.1011 × 2^-6,所以尾数是-1.1011。但通常浮点数的尾数在存储时是小数,并且符号位单独处理。如果是补码的话,可能需要将尾数转换为补码形式的小数。例如,假设尾数用补码表示,且是纯小数,那么-1.1011的补码怎么表示? 不过这里可能有问题,因为补码的小数点通常固定在符号位后面。对于原码来说,尾数是绝对值,符号位单独处理。比如原码尾数是符号位上绝对值部分。但补码的话,负数需要转换为补码形式。例如,对于数值-0.1011,补码表示为1.0101,对吗?因为原码是1.1011,补码是符号位不变,其余取反11011 → 0100 +1=0101,所以补码是1.0101。但这里可能需要确认尾数的表示方式。 不过题目中的尾数有11位,其中一位符号位,所以尾数的数值部分是10位。原规格化后的尾数是1.1011,所以当用补码表示时,符号位是1,数值部分如何处理?比如,如果是原码,尾数的数值部分是1.1011的绝对值,但存储的时候是否需要隐含前面的1?或者是否需要将尾数调整为0.1xxxx的形式? 可能这里需要明确浮点数的规格化表示。通常在浮点数中,尾数的最高位是1,所以原码的话,符号位后跟1,然后是小数部分。例如,对于原码,尾数是符号位1,后面是1011000000,共10位。而如果是补码的话,负数尾数的补码形式应该如何转换? 例如,原数是-1.1011,补码的话,可以表示为符号位1,数值部分是补码。但整数部分的1如何处理?可能这里需要将尾数转换为小数形式,即-0.11011,然后规格化为-0.11011 × 2^-5?或者原来的规格化是否正确? 或者可能我的之前的步骤有误,需要重新计算二进制规格化形式。 原数是-27/1024 = -0.0000011011(二进制)。要规格化的话,需要让尾数的第一位有效位为1,所以需要将小数点向右移动6位,得到-1.1011 × 2^-6。此时,尾数是1.1011,指数是-6。所以,阶码是-6,尾数是-1.1011。 但是浮点数通常存储的是尾数的小数部分,即符号位上小数点后的部分,所以如果规格化后的尾数是1.1011,那么存储的时候是否只存1011,剩下的补0?或者是否需要将尾数调整为0.1xxxx的形式? 可能我在这里有些混淆。在IEEE754中,尾数有一个隐含的最高位1,但在题目中没有说明是否有隐含位,所以可能需要显式存储所有位。例如,对于原码的情况,尾数的绝对值是1.1011,符号位是1,所以存储的时候可能是符号位1,后面是1011后面补零到10位,得到1011000000。这样整个尾数原码就是1 1011000000。 但在补码的情况下,尾数如果是负数,需要转换成补码形式。例如,数值部分为-0.1011(假设规格化后的小数形式是-0.1011,因为可能需要将尾数调整到[0.5,1)区间?或者是不是原规格化形式是1.xxxx,所以是-1.1011,这会导致补码的问题,因为补码无法直接表示-1.1011这样的数,可能需要调整。 这时候可能存在问题,因为补码的表示范围是-11-2^-n,所以对于小数来说,-1的补码是1.000...,但可能在这种情况下,尾数的补码表示需要特殊处理。比如,如果尾数是-1.1011,这在补码中是否有效? 可能这里我需要重新考虑规格化的形式。原数是-0.0000011011,二进制科学记数法应该是-1.1011 × 2^-6。此时,尾数是-1.1011,但补码无法表示这个,因为补码的小数点后数值部分只能表示绝对值小于1的数。所以可能正确的规格化应该调整为符号位上绝对值小于1的部分? 或者可能我的错误在这里,正确的做法是将尾数调整为-0.11011 × 2^-5?这样指数是-5,尾数是-0.11011?但是这样的话,规格化后的尾数的最高有效位应该是1,所以应该是0.1xxxx的形式,对吗? 这时候可能需要重新计算。原数-27/1024等于-0.0000011011。要规格化,必须让尾数的第一位是1,所以需要将小数点右移6位,得到-1.1011 × 2^-6。此时,尾数的绝对值是1.1011,这超过了1,对吗?但在二进制中,规格化数的尾数范围是[0.5,1),所以应该是0.1xxxx的形式。所以这里可能我的错误是,正确的规格化应该是将小数点右移6位,得到1.1011 × 2^-6,但是因为小数点后移6位,所以指数应该是-6,对吗? 但这样的话,尾数是1.1011,这在定点数中等于1 + 0.5 + 0.125 + 0.0625 = 1.6875,这显然超过了1。所以这显然有问题,因为浮点数的尾数在规格化时应该满足1/2 ≤ |尾数| < 1,即二进制表示为0.1xxxx...。因此,正确的规格化应该是小数点右移6位,得到0.11011 × 2^-5?因为原数是0.0000011011,也就是小数点右移6位的话,得到0.0000011011 = 0.11011 × 2^-5?但这样的话,指数应该是-5吗? 或者,原数二进制是0.0000011011,也就是等于1.1011 × 2^-6。但这样的话,尾数是1.1011,这超过了1,所以不符合规格化要求。正确的做法是调整指数,让尾数在0.5到1之间。所以正确的规格化应该是将小数点右移5位,得到0.0000011011 = 0.11011 × 2^-5?此时,尾数是0.11011,指数是-5。这样对吗? 这时候,原数可以表示为-0.11011 × 2^-5。因此,阶码是-5,尾数是-0.11011。这样处理的话,尾数部分就满足规格化要求,即0.5 ≤ |尾数| <1。所以此时,阶码是-5,尾数是-0.11011。 那这样的话,原来的指数应该是-5,而不是-6?这可能需要重新计算。 原数是-27/1024 = -0.0000011011(二进制)。要规格化的话,需要找到第一个1的位置。原数的小数点后前五位是0,第六位是1。所以小数点右移6位得到1.1011,此时指数是-6。但这样的话,尾数是1.1011,这显然超过了1,对吗?但在二进制规格化中,尾数应该被表示为1.xxxx的形式,并且隐含存储最高位的1,比如IEEE754中的情况。但题目中没有提到隐含位,所以可能需要显式存储。 不过,题目中的浮点数格式可能允许尾数的整数部分为1,所以存储的时候需要包含这个1?或者是否需要调整? 这时候可能存在两种处理方式:如果题目要求尾数用原码或补码,并且不隐含最高位的1,那么可能需要将尾数表示为1.1011,但这样在存储时如何处理? 或者,可能我的理解有误,正确的做法是将尾数调整为纯小数,即小数点后的部分。例如,原数-27/1024等于-1.1011 × 2^-6,此时尾数的整数部分是1,但存储时只保留小数部分,即.1011,而将指数调整为-6。但这样在存储时,尾数是否需要包含整数部分的1? 这里可能需要明确题目对浮点数格式的要求。例如,是否要求尾数是纯小数,即绝对值小于1,并且规格化后最高位为1。如果是这样的话,原数二进制是0.0000011011,即小数点后第六位开始有1,所以需要右移6位得到0.11011,即尾数是0.11011,指数是-6 +6=0?这显然不对。 哦,这里可能需要重新理清步骤。正确的二进制规格化方法应该是,找到第一个非零位,将小数点移到该位后面,使得尾数的形式为1.xxxx,此时指数为移动的位数。例如,对于0.0000011011,第一个非零位在第六位,所以右移6位得到1.1011,所以指数是-6,尾数是1.1011。这时候,如果题目允许尾数有整数部分,那么存储的时候需要将尾数的整数部分1也存储进去吗? 但如果是这样的话,尾数的存储就需要处理整数部分的1,这可能导致尾数的位数超过限制。或者,可能题目中的尾数采用纯小数形式,即规格化后的尾数必须满足0.5 ≤ |M| <1,也就是小数点后第一位是1。在这种情况下,原数0.0000011011需要右移6位得到1.1011 ×2^-6,但这样尾数的绝对值大于等于1,不符合规格化要求。因此,正确的做法应该是右移5位,得到0.11011 ×2^-5,此时尾数的绝对值是0.11011,即0.84375,满足0.5到1的范围,指数是-5。这样对吗? 是的,这样处理的话,尾数的绝对值在0.5到1之间,符合规格化要求。所以正确的规格化形式应该是-0.11011 × 2^-5。这时候,阶码是-5,尾数是-0.11011。 现在重新计算阶码和尾数: 阶码:-5,用5位存储(包括一位符号位) 尾数:-0.11011,用11位存储(一位符号位,10位数值) 接下来分三种情况处理: (1)阶码和尾数均为原码 阶码原码:符号位表示负数,所以阶码符号位为1,数值部分是5的二进制。因为阶码是5位,其中一位符号位,剩下4位表示数值。5的二进制是0101,所以阶码原码是1 0101,即10101。 尾数原码:符号位1(负数),数值部分是0.11011的绝对值的小数部分。存储10位,所以0.11011后面补零到10位,即1101100000。所以尾数原码是1 1101100000,即11101100000。 合并阶码和尾数:阶码10101,尾数11101100000,所以整个机器数是10101 11101100000,共16位。 (2)阶码和尾数均为补码 阶码补码:-5的补码。5位补码的计算方式是取5的二进制原码(00101),然后取反一。符号位为1,数值部分原码00101,补码为11010 +1=11011?或者5位补码的范围是-16到15,所以-5的补码是1011(即16-5=11,二进制1011),上符号位1,所以阶码补码是11011? 或者,计算方法是:5的二进制是0101,4位数值位。补码的符号位为1,数值位取反一。原码是0101,取反是1010,一得1011,所以补码为11011(符号位1,数值1011)。 尾数补码:尾数是-0.11011,补码形式。这里尾数是小数,如何转换成补码?对于小数补码,符号位为1,数值部分取反一。原码是1.1101100000(符号位1,数值0.1101100000的原码),补码则是符号位不变,数值部分取反一。0.11011的二进制是0.11011,取反得到0.00100,一得到0.00101,所以补码是1.00101。但需要存储10位数值部分,所以是1001010000? 或者更准确地说,尾数的原码是符号位1,数值部分是0.1101100000(10位)。补码转换时,数值部分取反一:取反得到0010011111一得到0010100000,所以补码的数值部分是0010100000,符号位还是1。所以尾数补码是1 0010100000。 所以阶码补码是11011,尾数补码是10010100000。合起来是11011 10010100000,共16位。 不过需要仔细核对补码转换是否正确。例如,原数尾数是-0.11011,作为小数,补码的计算方法是否正确? 另一种方式:对于小数补码,-a的补码等于2 - a。例如,-0.11011的补码是10.0000000000 - 0.11011 = 1.00101,对吗?是的,所以小数部分是00101后面补零到10位,即0010100000,符号位1,所以尾数补码是1 0010100000。 (3)阶码为移码,尾数为补码 移码通常是上一个偏移量。对于5位阶码,通常偏移量是2^(4)=16,所以移码的计算是阶码真值 + 16。这里阶码是-5,所以移码是-5 +16=11,二进制是01011。所以阶码移码是01011。 尾数还是补码,同情况(2)中的尾数补码,即1 0010100000。 所以合并阶码和尾数:01011 10010100000,共16位。 现在需要检查每一步是否正确,尤其是规格化步骤是否正确,阶码计算是否正确,尾数的补码处理是否准确。 例如,在情况(1)中,阶码原码是10101,尾数原码是1 1101100000。是否正确? 是的,因为阶码-5的原码是符号位1,数值部分5的二进制0101,共5位阶码:1 010110101。尾数原码是符号位1,数值部分是0.11011的二进制,后面补零到10位,即1101100000。 对于情况(2)的阶码补码是11011,是否正确?是的,-5的补码在5位中是11011。尾数补码转换是否正确?是的,-0.11011的补码是1.0010100000。 情况(3)阶码移码是01011,对吗?因为偏移量是16,所以-5 +16=11,二进制1011,用5位是01011。 总结各情况: (1)原码:阶码10101,尾数1 1101100000 → 10101 11101100000 → 1010 1111 0110 0000?或者直接拼起来是10101 1 1101100000,共16位:1010111101100000? 需要确认位数是否正确。阶码5位,尾数11位,总共16位。例如: 阶码:5位 →10101 尾数:11位 →1 1101100000 →符号位1,数值10位:1101100000 组合起来是10101 1 1101100000,即二进制数10101 11101100000,共16位:前5位是10101,后11位是11101100000。 所以整体机器数是1010111101100000。 同样,其他情况类似。 可能还需要注意,在尾数的补码中,是否需要在转换时考虑小数点后的位数,比如填充足够的零到10位数值部分。例如,原数0.11011是五位小数,存储时需要十位,所以后面补五个零,得到1101100000(原码数值部分),补码转换时取反一后得到0010100000。 总之,最终的三个答案应该是: (1)原码:阶码10101,尾数11101100000 →组合为10101 11101100000 (2)补码:阶码11011,尾数10010100000 →组合为11011 10010100000 (3)移码阶码01011,尾数同补码10010100000 →组合为01011 10010100000 最后需要将这些二进制组合成16位,并检查是否符合位数要求。</think>### 分步解答: **1.-27/1024转换为二进制科学计数法** - **计算绝对值**:27/1024 = 27 × 2⁻&sup1;⁰ - 27的二进制为 `11011`,因此 27/1024 = `0.0000011011`(二进制小数)。 - **规格化**:将二进制小数调整为 ±1.xxxx×2ⁿ 形式 - 规格化后为 `-1.1011 × 2⁻⁶` - **阶码**:-6,**尾数**:-1.1011 --- **2. 根据要求转换机器数** #### (1)阶码和尾数均为原码 - **阶码(5位原码)**: - -6的原码为符号位 + 绝对值二进制:`1 0110` → `10110` - **尾数(11位原码)**: - 符号位为 `1`(负数),数值部分取绝对值的小数点后部分 `1011000000` - 组合后尾数:`1 1011000000` → `11011000000` - **机器数**: ``` 阶码 尾数 10110 1 1011000000 → 10110 11011000000 ``` #### (2)阶码和尾数均为补码 - **阶码(5位补码)**: - -6的补码:原码 `10110` 取反一 → `11010` - **尾数(11位补码)**: - 原码 `1.1011` → 补码计算:符号位不变,数值部分取反- 数值部分 `1011` → 取反 `0100`,一 `0101` → 尾数补码:`1 0010100000` - **机器数**: ``` 阶码 尾数 11011 1 0010100000 → 11011 10010100000 ``` #### (3)阶码为移码,尾数为补码 - **阶码(5位移码)**: - 偏移量 = 2⁴ = 16 → 移码 = 真值 + 16 - -6 + 16 = 10 → 二进制 `01010` - **尾数(11位补码)**:同(2)中尾数补码 `1 0010100000` - **机器数**: ``` 阶码 尾数 01010 1 0010100000 → 01010 10010100000 ``` --- ### 最终答案 1. **阶码和尾数均为原码**: ``` 1 0110 1 1011000000 → 10110 11011000000 ``` 2. **阶码和尾数均为补码**: ``` 1 1010 1 0010100000 → 11010 10010100000 ``` 3. **阶码为移码,尾数为补码**: ``` 0 1010 1 0010100000 → 01010 10010100000 ``` (注:以上结果为16位二进制,按阶码5位+尾数11位排列)
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