50. Pow(x, n)

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本文深入探讨快速幂算法的三种实现方式，包括递归、迭代及位运算方法，详细解析算法原理，提供C++代码示例，适用于计算x的n次幂，尤其在大数据和高效运算场景中表现卓越。

题目：
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。
50.pow(x,n)

题解思路：
方法一：快速幂递归求解思路

快速幂递归求解思路图

函数代码：

class Solution {
public:
     double pow(double x,long N)
    {
        double res=1.0;

        while(N>0)
        {
            if(N%2==1)
            {
                res=res*x;
            }
            x=x*x;
            N=N/2;
        }
        return res;
    }

    double myPow(double x, int n) 
    {
        long N=n;
        if(N>=0)
        {
            return pow(x,N);
        }
        else
        {
            return 1.0/pow(x,-N);
        }   
    }
};

方法2：递归

主要是注意n的正负，这个题比较简单了，直接递归调用就行。

1.如果 n 是负数，那么相当于求 (1/x)^(-n)。
2.如果 n 是正数且奇数，那么结果需要单独乘以 x
3.如果 n 是正数且偶数，求(x²⁾(n/2)，一直递归下去即可。

函数代码：

class Solution {
public:
    double myPow(double x, long long n) {
        if (n == 0||x==1)
            return 1;
        if (n == 1)
            return x;
        if (n < 0)
            return 1.0 / myPow(x, -n);
        if (n  % 2 == 1)
        //n-1变为偶数
            return x * myPow(x, n - 1);
        else {
            double cur = myPow(x, n / 2);
            return cur * cur;
        }
    }
};


class Solution {
public:
    double myPow(double x, long long n) {
        if (n == 0||x==1)
        {
            return 1;
        }
        if (n == 1)
        {
             return x;
        }
        if (n < 0)
        {
            return 1.0 / myPow(x, -n);
        }
        double cur;
        if (n  % 2 == 1)
        {
             /*
             n为奇数，返回的不是x*xcur,具体举例pow(2,7)=128。如果返回的是、
             x*x*cur，是2*2*pow(2,3)=32与128不对等。所以应该是x*cur*cur即   
             2*pow(2,3)*pow(2,3),pow(2,3)才是真正的一半对应的n/2
            */
            cur= myPow(x, n / 2);
            return x*cur*cur;
        }  
        else 
        {
            cur= myPow(x, n / 2);
            return cur * cur;
        }
    }
};

方法3：
函数代码：

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if(x == 1 || n == 0)
        {
            return 1;
        } 
        double ans = 1;
        long num = n;
        if(n < 0)
        {
            num = -num;
            x = 1/x;
        }
        while(num){
            if(num & 1)
            {
                ans *= x; 
            }
            x *= x;
            num >>= 1;
        }
        return ans;
    }
};