50. Pow(x, n)

本文深入探讨快速幂算法的三种实现方式,包括递归、迭代及位运算方法,详细解析算法原理,提供C++代码示例,适用于计算x的n次幂,尤其在大数据和高效运算场景中表现卓越。

题目:
实现 pow(x, n) ,即计算 x 的 n 次幂函数。
50.pow(x,n)

题解思路:
方法一:快速幂递归求解思路

快速幂递归求解思路图

函数代码:

class Solution {
public:
     double pow(double x,long N)
    {
        double res=1.0;

        while(N>0)
        {
            if(N%2==1)
            {
                res=res*x;
            }
            x=x*x;
            N=N/2;
        }
        return res;
    }

    double myPow(double x, int n) 
    {
        long N=n;
        if(N>=0)
        {
            return pow(x,N);
        }
        else
        {
            return 1.0/pow(x,-N);
        }   
    }
};

方法2:递归

主要是注意n的正负,这个题比较简单了,直接递归调用就行。

1.如果 n 是负数,那么相当于求 (1/x)^(-n)。
2.如果 n 是正数 且 奇数,那么结果需要单独乘以 x
3.如果 n 是正数 且 偶数,求(x2)(n/2),一直递归下去即可。

函数代码:

class Solution {
public:
    double myPow(double x, long long n) {
        if (n == 0||x==1)
            return 1;
        if (n == 1)
            return x;
        if (n < 0)
            return 1.0 / myPow(x, -n);
        if (n  % 2 == 1)
        //n-1变为偶数
            return x * myPow(x, n - 1);
        else {
            double cur = myPow(x, n / 2);
            return cur * cur;
        }
    }
};


class Solution {
public:
    double myPow(double x, long long n) {
        if (n == 0||x==1)
        {
            return 1;
        }
        if (n == 1)
        {
             return x;
        }
        if (n < 0)
        {
            return 1.0 / myPow(x, -n);
        }
        double cur;
        if (n  % 2 == 1)
        {
             /*
             n为奇数,返回的不是x*xcur,具体举例pow(2,7)=128。如果返回的是、
             x*x*cur,是2*2*pow(2,3)=32与128不对等。所以应该是x*cur*cur即   
             2*pow(2,3)*pow(2,3),pow(2,3)才是真正的一半对应的n/2
            */
            cur= myPow(x, n / 2);
            return x*cur*cur;
        }  
        else 
        {
            cur= myPow(x, n / 2);
            return cur * cur;
        }
    }
};

方法3:
函数代码:

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if(x == 1 || n == 0)
        {
            return 1;
        } 
        double ans = 1;
        long num = n;
        if(n < 0)
        {
            num = -num;
            x = 1/x;
        }
        while(num){
            if(num & 1)
            {
                ans *= x; 
            }
            x *= x;
            num >>= 1;
        }
        return ans;
    }
};


在编程中,`x.pow(2)` 通常表示对变量 `x` 进行平方运算,即计算 `x` 的二。不同的编程语言实现这一功能的方式有所不同,下面结合参考内容,详细阐述其含义、使用场景及相关知识。 ### 含义 `x.pow(2)` 本质上是调用一个方法来计算 `x` 的平方。在一些编程语言中,可能会有类似的方法名。比如在 Java 中,使用 `Math.pow(x, 2)` 来计算 `x` 的平方,这里 `Math.pow()` 是 Java 标准库中用于计算运算的方法,第一个参数是底数,第二个参数是指数。 ### 使用场景 - **函数式编程场景**:在函数式编程中,强调声明式编程范式,会将逻辑封装抽离以达到抽象的目的。例如在 JavaScript 中,对数组中的每个元素进行平方操作,可以使用 `map` 方法结合运算。如 `[0, 1, 2, 3].map(num => Math.pow(num, 2))`,这里 `Math.pow(num, 2)` 就是对数组元素进行平方运算,符合函数式编程中声明式的操作风格 [^1]。 - **算法实现场景**:在算法学习和实践中,平方运算也较为常见。例如在处理数组、字符串等基本数据结构时,可能会对元素进行平方操作。在一些高级数据结构的操作中,也可能会用到平方运算。像在力扣第五十题——Pow(x,n)中,虽然主要是计算 `x` 的 `n` ,但其中也涉及到运算的相关知识,计算平方是运算的一种特殊情况 [^3][^4]。 ### 相关知识 不同编程语言实现平方运算的代码示例: ```python # Python 中使用 ** 运算符进行平方运算 x = 5 result = x ** 2 print(result) # 输出 25 ``` ```java // Java 中使用 Math.pow() 方法进行平方运算 class Main { public static void main(String[] args) { double x = 5; double result = Math.pow(x, 2); System.out.println(result); // 输出 25.0 } } ``` ```javascript // JavaScript 中使用 Math.pow() 方法进行平方运算 let x = 5; let result = Math.pow(x, 2); console.log(result); // 输出 25 ```
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